Cho hai dãy chỉ gồm các chữ số 1, 0 và mỗi dãy có 50 chữ số. Tại mỗi bước ta có thể chèn một số lượng tùy ý các chữ số giống nhau vào bất kì vị trí nào hoặc bỏ một số lượng tùy ý các chữ số giống nhau và liên tiếp nhau. Hỏi ta có thể biến dãy này thành dãy kia sau tối đa bao nhiêu bước?

Diện tích hình phẳng cần tìm là

\(S = \int\limits_2^3 {\left| {\frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}} - x} \right|dx} \)\( = \int\limits_2^3 {\left| {\frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}} \right|dx} \)\( = \int\limits_2^3 {\frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}dx} \)\( = \int\limits_2^3 {\frac{{ - x + 1 + 2}}{{x - 1}}dx} \)\( =  - \int\limits_2^3 {dx}  + \int\limits_2^3 {\frac{2}{{x - 1}}dx} \)

\( = \left. { - x} \right|_2^3 + \left. {\left( {2\ln \left| {x - 1} \right|} \right)} \right|_2^3\)\( =  - 1 + 2\ln 2\).

Suy ra \(a = 2;b =  - 1\). Do đó \(a + b = 1\). Chọn B.

Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 9 \cdot {10^5}\).

Gọi \(a\) là số có tích các chữ số bằng 1400.

A là biến cố "chọn được một số có tích các chữ số bằng 1400 từ \(S\)".

Ta có: \(1400 = 7 \cdot {5^2} \cdot {2^3}\). Do đó, \(a\) phải được cấu tạo từ 6 chữ số:

Trường hợp 1: \(\left\{ {7;5;5;2;2;2} \right\}\). Khi đó, số lượng các số a là: \(\frac{{6!}}{{2! \cdot 3!}} = 60\).

Trường hợp 2: \(\left\{ {7;5;5;1;1;8} \right\}\). Khi đó, số lượng các số a là: \(\frac{{6!}}{{2! \cdot 2!}} = 180\).

Trường hợp 3: \(\left\{ {7;5;5;1;4;2} \right\}\). Khi đó, số lượng các số a là: \(\frac{{6!}}{{2!}} = 360\).

Xác suất cần tìm là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{60 + 180 + 360}}{{9 \cdot {{10}^5}}} = \frac{1}{{1500}}\). Chọn D.