Mật khẩu Gmail của bạn Dung gồm có 15 kí tự, nhưng bạn Dung đã quên mất kí tự đầu tiên, bạn Dung chỉ nhớ kí tự đầu tiên là một chữ cái (chữ in hoa hoặc chữ thường) trong bảng 26 chữ cái. Bạn Dung chọn ngẫu nhiên 1 chữ cái (chữ in hoa hoặc chữ thường) bất kì để mở mật khẩu Gmail. Xác suất để bạn Dung chọn đúng kí tự ngay lần thử đầu tiên là

(2,5 điểm) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] \(\left( {AB < AC} \right)\). Trên tia đối của tia \[AB\] lấy điểm \[D\] sao cho \[AD = AB\].

(a) Chứng minh rằng \[\Delta CBD\] là tam giác cân.

(b) Gọi \[M\] là trung điểm của \[CD\], đường thẳng qua \[D\] và song song với \[BC\] cắt đường thẳng \[BM\] tại \[E\]. Chứng minh rằng \[BC = DE\] và \[BC + BD > BE\].

(c) Gọi \[G\] là giao điểm của \[AE\] và \[DM\]. Chứng minh rằng \[DC = 6GM\].

Biểu thức biểu thị công thức tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài \(x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và chiều rộng \(y\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là

Cho đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) và khi \(x = 5\) thì \(y = - 15\). Khi \(y = - 6\) thì \(x\) có giá trị là

(2,0 điểm) Cho hai đa thức \(A\left( x \right) = \frac{5}{6}{x^3} - \frac{{12}}{7}{x^2} + 5x + \frac{5}{7}{x^2} + \frac{1}{6}{x^3} - 3x + 9\);

\(B\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3\).

(a) Thu gọn và sắp xếp đa thức \(A\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Xác định bậc và hệ số tự do của đa thức \(A\left( x \right)\).

(c) Tính \(C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\). Tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\).

(1,0 điểm) Ba chi nhánh của một công ty cần bán được tất cả 121 nồi cơm điện trong cùng một thời gian. Trung bình để bán được một nồi cơm điện, chi nhánh thứ nhất cần 1 ngày, chi nhánh thứ hai cần 2 ngày, chi nhánh thứ ba cần 3 ngày. Tính số nồi cơm điện mỗi chi nhánh bán được.

(0,5 điểm) Tìm \(n \in \mathbb{Z}\) để \(2{n^2} - n\) chia hết cho \(n + 1\).

Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối. Gọi \(M\) là biến cố: “Gieo được mặt có số chấm là ước của 4”. Xác suất của biến cố \(M\) là