Mật khẩu Gmail của bạn Dung gồm có 15 kí tự, nhưng bạn Dung đã quên mất kí tự đầu tiên, bạn Dung chỉ nhớ kí tự đầu tiên là một chữ cái (chữ in hoa hoặc chữ thường) trong bảng 26 chữ cái. Bạn Dung chọn ngẫu nhiên 1 chữ cái (chữ in hoa hoặc chữ thường) bất kì để mở mật khẩu Gmail. Xác suất để bạn Dung chọn đúng kí tự ngay lần thử đầu tiên là

a) Do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(CA \bot BD\).

\(AD = AB\) nên \(A\) là trung điểm của \(BD\).

Ta có \(CA \bot BD\) tại trung điểm \[A\] của \(BD\) nên \(CA\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BD\).

Suy ra \[CB = CD\] nên \[\Delta BCD\] là tam giác cân tại \(C\).

b) Do \(BC\,{\rm{//}}\,DE\) nên \[\widehat {BCM} = \widehat {EDM}\](so le trong).

Xét \[\Delta BMC\]và \[\Delta EMD\] có:

\[\widehat {BMC} = \widehat {EMD}\] (đối đỉnh);

\[MD = MC\](giả thiết);

\[\widehat {BCM} = \widehat {EDM}\] (chứng minh trên).

Do đó \[\Delta BMC = \Delta EMD\,\,\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)\]

Suy ra \[BC = ED\] (hai cạnh tương ứng).

Ta có \[BC + BD = BD + DE > BE\] (bất đẳng thức trong tam giác \(BDE\)).

c) Do \[\Delta BMC = \Delta EMD\] nên \(MB = ME\) (hai cạnh tương ứng), hay \[M\] là trung điểm \[BE\].

Xét \(\Delta BDE\) có \(EA,DM\) là hai đường trung tuyến của \(\Delta BDE\), \(EA\) cắt \(DM\) tại \(G\)

Suy ra \(G\) là trọng tâm \(\Delta BDE\), do đó \[DM = 3GM\].

Khi đó \[DC = 2DM = 6GM\].

Gọi \(x\), \(y\), \(z\) lần lượt là số nồi cơm điện chi nhánh thứ nhất, thứ hai và thứ ba bán được.

Do ba chi nhánh cần bán được tất cả 121 chiếc nồi cơm điện nên ta có: \(x + y + z = 121\).

Do số nồi cơm điện bán được tỉ lệ nghịch với số ngày bán được một nồi cơm điện nên ta có: \(x = 2y = 3z\), suy ra \(\frac{x}{1} = \frac{y}{{\frac{1}{2}}} = \frac{z}{{\frac{1}{3}}}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{1} = \frac{y}{{\frac{1}{2}}} = \frac{z}{{\frac{1}{3}}} = \frac{{x + y + z}}{{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}}} = \frac{{121}}{{\frac{{11}}{6}}} = 66\).

Suy ra \(x = 1.66 = 66\); \(y = \frac{1}{2}.66 = 33\); \(z = \frac{1}{3}.66 = 22\).

Vậy chi nhánh thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt bán được 66 nồi cơm điện; 33 nồi cơm điện; 22 nồi cơm điện.