Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{1 - \cos 2x}}{{1 + \cos 2x}}dx} = a\sqrt 3 + \frac{\pi }{b}\) \(\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{Z}} \right)\). Tính \(a + b\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
-2
Trả lời: -2
\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{1 - \cos 2x}}{{1 + \cos 2x}}dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{2{{\sin }^2}x}}{{2{{\cos }^2}x}}} dx = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx = \left. {\left( {\tan x - x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{3}} = \sqrt 3 } - \frac{\pi }{3}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\end{array} \right. \Rightarrow a + b = - 2\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{1}{{{x^2}}} + C\).
B. \[\frac{{{x^3}}}{3} - {3^x} + \frac{1}{{{x^2}}} + C\].
C. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C\).
D. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \ln \left| x \right| + C\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\int {\left( {{x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}} \right)} {\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C\).
Câu 2
A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{1}{x} + C\).
B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C\).
C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{1}{x} + C\).
D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{2}{x} + C\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\int {\left( {{x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C\).
Câu 3
A. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{1}{2}\).
B. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{5}{2}\).
C. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{3}{2}\).
D. \(F\left( x \right) = 2{e^x} + {x^2} - \frac{1}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\int {f\left( x \right)} dx = {e^{2x}} - \frac{1}{3}\cos 3x + C\].
B. \[\int {f\left( x \right)} dx = {5^x} + C\].
C. \[\int {f\left( x \right)} dx = \frac{{{5^x}}}{{\ln 5}} + C\].
D. \[\int {f\left( x \right)} dx = {5^x}\ln 5 + C\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = \frac{1}{2}\sin + C\).
B. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = \frac{1}{2}\cos x + C\).
C. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}\sin x + C\).
D. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}\cos x + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x - \cos x + C\).
B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x + \sin x + C\).
C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x + \cos x + C\).
D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \cos x + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập