Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số: $y= \frac{1}{f^2\left(x\right) -3f\left(x\right) +2}$? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

 

Đáp án đúng là "4"

Phương pháp giải

Ta có:  Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang

Xét phương trình \({f^2}\left( x \right) - 3f\left( x \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = 1}\\{f\left( x \right) = 2}\end{array}} \right.\)

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta thấy đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt hai đường thẳng \(y = 1,y = 2\) lần lượt tại 2, 1 điểm

\( \Rightarrow \) Đồ thị có 3 tiệm cận đứng

Vậy tổng đồ thị hàm số đã cho có 4 tiệm cận

Lời giải

Ta có:  Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang

Xét phương trình \({f^2}\left( x \right) - 3f\left( x \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = 1}\\{f\left( x \right) = 2}\end{array}} \right.\)

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta thấy đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt hai đường thẳng \(y = 1,y = 2\) lần lượt tại 2,1 điểm

\( \Rightarrow \) Đồ thị có 3 tiệm cận đứng

Vậy tổng đồ thị hàm số đã cho có 4 tiệm cận