Học sinh trong lớp khoa học thu thập mẫu đất từ các vị trí khác nhau để phân tích thành phần của đất. Họ đo tỷ lệ phần trăm của ba loại khoáng chất trong đất bao cát, bùn và đất sét trong mỗi mẫu. Dữ liệu đo được của họ được trình bày trong bảng 1

BẢNG 1

Mẫu đất	% cát	% đất sét	% bùn
1	65	10	25
2	10	75	15
3	25	35	40
4	60	20	20
5	55	30	15

Nhóm sinh viên cũng đo kích thước của các hạt khoáng được tìm thấy trong các mẫu đất. Các phạm vi kích thước hạt khoáng được liệt kê trong bảng 2 dưới đây.

BẢNG 2

 

Trả lời cho các câu 75, 76, 77, 78, 79, 80 dưới đây:

Theo bảng 1, mẫu 3 có thành phần chủ yếu là 

Đáp án đúng là: 24

Giải chi tiết

Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều là: \({V_1} = 1,5 \cdot {2^2} = 6\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Độ dài đường chéo mặt đáy của khối chóp tứ giác đều là: \(\sqrt {{2^2}} + {2^2} = 2\sqrt 2 \left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).
Khối chóp tứ giác đều có chiều cao là: \(\sqrt {{3^2} - {{\left( {\frac{{2\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \sqrt 7 \left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).
Suy ra thể tích khối chóp tứ giác đều là: \({V_2} = \frac{1}{3} \cdot {2^2} \cdot \sqrt 7 = \frac{{4\sqrt 7 }}{3}\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Số tiền để mua kim loại để làm thiết bị đó là: \(2,5\left( {6 + \frac{{4\sqrt 7 }}{3}} \right) \approx 24\) (nghìn đồng).

Đáp án cần điền là: 24

Đáp án đúng là: -10

Giải chi tiết

Vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {300;50; - 50} \right)\) nên \(\vec u = \left( {6;1; - 1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(\frac{{x + 500}}{6} = \frac{{y + 250}}{1} = \frac{{z - 150}}{{ - 1}}\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của điểm \(O\) trên đường thẳng \(AB\) thì \(OH\) là khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay và đài kiểm soát.
Khi đó \(H\left( {6t - 500;t - 250; - t + 150} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {OH} \cdot \vec u = \left( {6t - 500} \right) \cdot 6 + t - 250 - \left( { - t + 150} \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{1700}}{{19}}\).
Suy ra toạ độ của vị trí máy bay khi đó là \(\left( {\frac{{700}}{{19}}; - \frac{{3050}}{{19}};\frac{{1150}}{{19}}} \right)\).
Vậy \( - 3a - b - c = - 10\).
Đáp số: -10.