\(\mathbb{R}\)

\(\left( {0; + \infty } \right)\)

-2

2

\({\rm{\;}}\) \(\frac{1}{2}\)

\(8\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}x\).
a) Hàm số nghịch biến trên: _____________
b) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {\frac{1}{3};9} \right]\) là: _____________
c) Cho hai số dương \(a,b\) thỏa mãn \({a^2} = 81b\). Khi đó giá trị của biểu thức \(2f\left( {\frac{1}{a}} \right) + f\left( b \right)\) bằng: _____________

Đáp án đúng là: \(\left( {0; + \infty } \right); - 2;8\)

Giải chi tiết

a) Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
b) Do hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Suy ra \(\left( x \right) = f\left( {\frac{1}{3}} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}\frac{1}{3} = 2\) và \(\mathop {{\rm{Min}}}\limits_{\left[ {\frac{1}{3};9} \right]} \;f\left( x \right) = f\left( 9 \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}9 = \frac{2}{{ - \frac{1}{2}}} = - 4\).
Vậy \(\mathop {{\rm{Max}}}\limits_{\left[ {\frac{1}{3};3} \right]} \;f\left( x \right) + \mathop {{\rm{Min}}}\limits_{\left[ {\frac{1}{3};3} \right]} \;f\left( x \right) = - 2\).

c) Ta có \({a^2} = 81b \Rightarrow b = \frac{{{a^2}}}{{81}}\).

Suy ra \(2f\left( {\frac{1}{a}} \right) + f\left( b \right) = 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}\frac{1}{a} + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}\frac{{{a^2}}}{{81}} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}\frac{1}{{81}} = 4.2 = 8\).