Một khối cầu có bán kính là \(5\left( {{\rm{dm}}} \right)\), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc với 1 đường kính và cách tâm một khoảng 3 \(\left( {{\rm{dm}}} \right)\) để làm một chiếc lu đựng nước（như hình vẽ. Tính thể tích mà chiếc lu chứa được．
A. \(\frac{{100}}{3}\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
B. \(\frac{{43}}{3}\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
C. \(41\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
D. \(132\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết
Trên hệ trục tọa độ \(Oxy\), xét đường tròn \(\left( C \right):{(x - 5)^2} + {y^2} = 25\).
Ta thấy nếu cho nửa trên trục Ox của \(\left( C \right)\) quay quanh trục Ox ta được mặt cầu bán kính bằng 5 . Nếu cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi nửa trên trục Ox của \(\left( C \right)\), trục Ox, hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\) quay xung quanh trục Ox ta sẽ được khối tròn xoay chính là phần cắt đi của khối cầu trong đề bài.
Ta có \({(x - 5)^2} + {y^2} = 25 \Leftrightarrow y = \pm \sqrt {25 - {{(x - 5)}^2}} \)ê
P Nửa trên trục \(Ox\) của \(\left( C \right)\) có phương trình \(y = \sqrt {25 - {{(x - 5)}^2}} = \sqrt {10x - {x^2}} \)
⇒ Thể tích vật thể tròn xoay khi cho \(\left( H \right)\) quay quanh Ox là:
Thể tích khối cầu là: \({V_2} = \frac{4}{3}\pi \cdot {5^3} = \frac{{500\pi }}{3}\)
Thể tích cần tìm: \(V = {V_2} - 2{V_1} = \frac{{500\pi }}{3} - 2 \cdot \frac{{52\pi }}{3} = 132\pi \left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: 24
Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều là: \({V_1} = 1,5 \cdot {2^2} = 6\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Độ dài đường chéo mặt đáy của khối chóp tứ giác đều là: \(\sqrt {{2^2}} + {2^2} = 2\sqrt 2 \left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).
Khối chóp tứ giác đều có chiều cao là: \(\sqrt {{3^2} - {{\left( {\frac{{2\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \sqrt 7 \left( {{\rm{\;cm}}} \right)\).
Suy ra thể tích khối chóp tứ giác đều là: \({V_2} = \frac{1}{3} \cdot {2^2} \cdot \sqrt 7 = \frac{{4\sqrt 7 }}{3}\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Số tiền để mua kim loại để làm thiết bị đó là: \(2,5\left( {6 + \frac{{4\sqrt 7 }}{3}} \right) \approx 24\) (nghìn đồng).
Câu 2
A. Phân loại các siêu tân tinh.
B. Giải thích về siêu tân tinh.
C. Chứng minh sức tàn phá của một siêu tân tinh.
D. Bàn luận về sự chết đi của một ngôi sao.
Câu 3
A. Nghiên cứu về khả năng mắc bệnh tim mạch của những người có nhóm máu A,B và AB.
B. Giới thiệu về công trình nghiên cứu của Hiệp hội Tim mạch Hoa Ki.
C. Phân tích cơ chế hoạt động của các nhóm máu.
D. Phân biệt giữa các nhóm máu của cơ thể con người.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) bằng nhau
Đúng
Sai
b) khác nhau
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. T=f.
B. T=1/f.
C.. T=f2.
D. T=1/f2 .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập