Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA = a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(SD\). Gắn hệ trục tọa độ như hình dưới đây:

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ với:
\(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {2a;0;0} \right),D\left( {0;2a;0} \right),C\left( {2a;2a;0} \right),S\left( {0;0;a} \right),M\left( {0;a;\frac{a}{2}} \right)\).
\(\overrightarrow {SB} = \left( {2a;0; - a} \right),\overrightarrow {SC} = \left( {2a;2a; - a} \right),\overrightarrow {MA} = \left( {0; - a; - \frac{a}{2}} \right),\overrightarrow {MC} = \left( {2a;a; - \frac{a}{2}} \right)\).
Vectơ pháp tuyến của \(\left( {SBC} \right)\) là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SC} } \right] = \left( {2{a^2};0;4{a^2}} \right)\)
Vectơ pháp tuyến của \(\left( {MAC} \right)\) là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MC} } \right] = \left( {{a^2}; - {a^2};2{a^2}} \right)\).
Gọi \(\alpha \left( {{0^ \circ } \le \alpha \le {{90}^ \circ }} \right)\) là góc tạo bởi hai mặt phẳng ( \(AMC\) ) và ( \(SBC\) ).
Ta có \({\rm{cos}}\alpha = \left| {{\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\)
\( = \frac{{\left| {2{a^2} \cdot {a^2} + 4{a^2} \cdot 2{a^2}} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {2{a^2}} \right)}^2} + {{\left( {4{a^2}} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{{\left( {{a^2}} \right)}^2} + {{\left( { - {a^2}} \right)}^2} + {{\left( {2{a^2}} \right)}^2}} }}\)\( = \frac{{10{a^4}}}{{\sqrt {20.6.{{\left( {{a^4}} \right)}^2}} }} = \frac{5}{{\sqrt {30} }}\).