Một nông trại dâu tây sạch tại Đà Lạt (Bên \(A\) ) ký hợp đồng cung cấp độc quyền cho một chuỗi cửa hàng tại TP.HCM (Bên B). Dựa trên dữ liệu thị trường, Bên B dự tính rằng nếu mỗi ngày nhập và bán hết \(x\) ki-lô-gam ( kg ) dâu tây \((0 < x < 150)\), thì tổng doanh thu bán lẻ là \(R(x) = 300x - {x^2}\) (nghìn đồng). Tuy nhiên, để vận hành việc bán hàng (bảo quản, nhân sự, mặt bằng…), Bên B phải chịu chi phí vận hành (không bao gồm tiền nhập hàng) là \(C(x) = {x^2} + 20x + 500\) (nghìn đồng). Bên A sẽ quyết định mức giá bán sỉ là \(p\) cho bên B. Giả sử Bên B là đơn vị kinh doanh tối ưu, họ sẽ luôn chọn lượng nhập hàng là \(x\) sao cho lợi nhuận thu được là cao nhất ứng với mức giá \(p\). Hãy xác định mức giá sỉ \(p\) ( nghìn đồng) mà nông trại nên thiết lập để tổng doanh thu của nông trại từ việc bán hàng cho Bên B là lớn nhất. (Kết qủa làm tròn đến hàng đơn vị).
Một nông trại dâu tây sạch tại Đà Lạt (Bên \(A\) ) ký hợp đồng cung cấp độc quyền cho một chuỗi cửa hàng tại TP.HCM (Bên B). Dựa trên dữ liệu thị trường, Bên B dự tính rằng nếu mỗi ngày nhập và bán hết \(x\) ki-lô-gam ( kg ) dâu tây \((0 < x < 150)\), thì tổng doanh thu bán lẻ là \(R(x) = 300x - {x^2}\) (nghìn đồng). Tuy nhiên, để vận hành việc bán hàng (bảo quản, nhân sự, mặt bằng…), Bên B phải chịu chi phí vận hành (không bao gồm tiền nhập hàng) là \(C(x) = {x^2} + 20x + 500\) (nghìn đồng). Bên A sẽ quyết định mức giá bán sỉ là \(p\) cho bên B. Giả sử Bên B là đơn vị kinh doanh tối ưu, họ sẽ luôn chọn lượng nhập hàng là \(x\) sao cho lợi nhuận thu được là cao nhất ứng với mức giá \(p\). Hãy xác định mức giá sỉ \(p\) ( nghìn đồng) mà nông trại nên thiết lập để tổng doanh thu của nông trại từ việc bán hàng cho Bên B là lớn nhất. (Kết qủa làm tròn đến hàng đơn vị).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
140
Lời giải
Đáp số: \(140\)
Lợi nhuận của Bên B thu được là: \(L(x) = R(x) - [p \cdot x + C(x)]\)
\(L(x) = (300x - {x^2}) - [p \cdot x + ({x^2} + 20x + 500)]\)
\(L(x) = - 2{x^2} + (280 - p)x - 500\)
Để Bên B đạt lợi nhuận cao nhất tại \(x = \frac{{280 - p}}{4} = 70 - \frac{p}{4}\)
Tổng doanh thu của nông trại (Bên A) từ việc bán hàng cho Bên B là:
\(T(p) = p \cdot x = p\left( {70 - \frac{p}{4}} \right)\)\( = 70p - \frac{{{p^2}}}{4}\)
Để doanh thu của nông trại lớn nhất:
\(T'(p) = 70 - \frac{p}{2} = 0\) \( \Rightarrow p = 140\)
Với \(p = 140\), ta có \(x = 70 - \frac{{140}}{4} = 35\) (thỏa mãn điều kiện \(0 < x < 150\)).
Vậy mức giá sỉ \(p\) mà nông trại nên thiết lập là 140 (nghìn đồng).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Gọi \(\alpha \) là số đo góc phẳng nhị diện \[\left[ {S,CD,A} \right]\], khi đó \(\tan \alpha = \frac{2}{3}\).
Đúng
Sai
b) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(8{a^3}\).
Đúng
Sai
c) Góc tạo bởi đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((SAC)\) bằng \(\widehat {BSH}\).
Đúng
Sai
d) Gọi \(M,N,P\)lần lượt là trung điểm của ba cạnh \(CD\), \(BC\)và \(SA\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(PN\) và \(SM\)bằng \(\frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Lời giải
a) [VD]
BAD = 120o (gt) CAD = 60o
\(\Delta ACD\) có CAD = 60o, AD = CD
\( \Rightarrow \Delta ACD\) đều
có \(M\) là trung điểm của \(CD\)\( \Rightarrow \)\[AM\] là đường trung tuyến đồng thời cũng là đường cao của \(\Delta ACD\)
\( \Rightarrow AM \bot CD\)
\( \Rightarrow AM = \frac{{4a\sqrt 3 }}{2} = 2a\sqrt 3 \).
Kẻ \(HI{\rm{ // }}AM\), \(I \in MC\).
\(\Delta ACM\) có \(HI{\rm{ // }}AM\) theo định lý Thale`s ta có:
\( \Rightarrow HI = \frac{{CH \cdot AM}}{{CA}} = \frac{{3a\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AM \bot CD}\\{HI{\rm{ // }}AM}\end{array}} \right. \Rightarrow HI \bot CD\quad (1)\)
\(SH \bot (ABCD)\left( {gt} \right) \Rightarrow SH \bot CD\quad (2)\)
Từ \((1),{\rm{ }}(2) \Rightarrow CD \bot (SHI)\)\( \Rightarrow \widehat {SIH} = \alpha \).
\(\Delta SHI{\rm{ }}\): \(\widehat {SHI} = {90^0}\)\( \Rightarrow \)\(\tan \alpha = \tan \widehat {SIH} = \frac{{SH}}{{HI}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\left( {\frac{{3a\sqrt 3 }}{2}} \right)}} = \frac{2}{3}\).
Chọn: Đúng.
b) [TH] theo câu a) ta có \(\Delta ACD\) đều, \(CD = 4a\), \(AM = 2a\sqrt 3 \)
\({S_{\Delta ACD}} = \frac{1}{2}CD \cdot AM\)\( = \frac{1}{2} \cdot 4a \cdot 2a\sqrt 3 = 4{a^2}\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = 2{S_{\Delta ACD}} = 8{a^2}\sqrt 3 \)
Vậy: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot a\sqrt 3 \cdot 8{a^2}\sqrt 3 = 8{a^3}\).
Chọn: Đúng.
c) [TH]
\(SH \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot OB\quad (3)\)
\(OB \bot AC\quad (4)\)
Từ (3), (4) \( \Rightarrow OB \bot (SAC)\) \( \Rightarrow OB \bot SO\)
\( \Rightarrow \widehat {BSO}\) là góc giữa \(SB\) và \((SAC)\).
Chọn: Sai.
d) [VD,VDC]
Chọn hệ trục \(Oxyz\) như hình vẽ:
\(Oz \bot (ABCD)\) tại \(O\), \(Ox \equiv OB\), \(Oy \equiv OC\)
Ta có: \(O(0,0,0)\); \(A(0, - 2a,0)\)
\(B(2a\sqrt 3 ;0,0)\), \(C(0,2a,0)\), \(D( - 2a\sqrt 3 ,0,0)\)
\(M\) là trung điểm của \(DC \Rightarrow M( - a\sqrt 3 ,a,0)\)
\(N\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow N(a\sqrt 3 ,a,0)\)
\(H(0, - a,0)\), \(S(0, - a,a\sqrt 3 )\)
P là trung điểm của SA \( \Rightarrow P(0, - \frac{3}{2}a,\frac{{a\sqrt 3 }}{2})\)
\(\overrightarrow {NP} = \left( { - a\sqrt 3 , - \frac{5}{2}a,\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)\)
\(\overrightarrow {MS} = (a\sqrt 3 , - 2a,a\sqrt 3 )\)
\(\overrightarrow {MN} = \left( {2a\sqrt 3 ,{\rm{ }}0,{\rm{ }}0} \right)\)
\(\left[ {\overrightarrow {NP} ,\overrightarrow {MS} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{5}{2}a}&{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}\\{ - 2a}&{a\sqrt 3 }\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}&{ - a\sqrt 3 }\\{a\sqrt 3 }&{a\sqrt 3 }\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - a\sqrt 3 }&{ - \frac{5}{2}a}\\{a\sqrt 3 }&{ - 2a}\end{array}} \right|} \right)\)\( = \left( { - \frac{3}{2}{a^2}\sqrt 3 ,\frac{9}{2}{a^2},\frac{9}{2}\sqrt 3 {a^2}} \right)\)
\({d_{\left( {NP,MS} \right)}} = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {NP} ;\overrightarrow {MS} } \right] \cdot \overrightarrow {MN} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {NP} ;\overrightarrow {MS} } \right|}} = \frac{{\frac{9}{2}{a^3}}}{{\frac{{3\sqrt {39} }}{2}{a^2}}} = \frac{3}{{\sqrt {39} }}a\).
Chọn SAI.
Câu 2
a) [TH] Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \(\left( {a;b} \right)\). Khi đó, ta có \({a^2} + b = 12\).
Đúng
Sai
b) [TH] Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(y = x - 2\).
Đúng
Sai
c) [TH] Gọi \(I\) là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = 2\) cắt hai đường tiệm cận tại \(A,\,B\). Diện tích tam giác \(IAB\) bằng \(12.\)
Đúng
Sai
d) [VD] Có tất cả \(9\) giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}} = m\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} < 2 < {x_2} < 15\).
Đúng
Sai
Lời giải
Lời giải
a) Đúng.
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
Ta có \(y' = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}}\) ; \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên sau
|
\(x\) |
\( - \infty \) \( - 1\) \(1\) \(3\) \( + \infty \) |
|
\(y'\) |
\( + \) \(0\) \( - \) \( - \) \(0\) \( + \) |
|
\(y\)
|
\( - 5\) |
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng: \(\left( {3;3} \right)\)\( \Rightarrow {a^2} + b = {3^2} + 3 = 12\).
b) Đúng. Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}} - (x - 2)} \right) = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}} - (x - 2)} \right) = 0\)
Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là \(y = x - 2\).
c) Sai.
+) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: \(x = 1\)
Ta có tọa độ giao điểm của 2 đường tiệm cận của đồ thị là \(I(1; - 1)\).
+) Điểm thuộc đồ thị có hoành độ \(x = 2\) là \(M(2;4)\). Tiếp tuyến tại \(M\) có phương trình là \(y - 4 = f'(2)(x - 2) \Leftrightarrow y = - 3x + 2\) (d)
Gọi điểm \(A\) là giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiếp tuyến (d), nên \(A\left( {1; - 1} \right)\)
Gọi điểm \(B\) là giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiếp tuyến (d), nên tọa độ điểm \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}y = x - 2\\y = - 3x + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \) \(B\left( {1; - 1} \right)\)
Vậy \(A \equiv B \equiv I\), không tồn tại tam giác.
d) Đúng. Dựa vào bảng biến thiên ta có \(4 < m < f(5) \approx 13,28\)
Do tham số \(m\)là số nguyên, nên \(m \in \left\{ {5;6;7;8;9;10;11;12;13} \right\}\), có 9 giá trị.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) [NB] Tại thời điểm nửa đêm t = 0, mực nước tại cảng là 15 mét.
Đúng
Sai
b) [TH] Tốc độ biến thiên của mực nước tại thời điểm t là \(h'(t) = - \frac{{2\pi }}{3}\sin (\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3})\).
Đúng
Sai
c) [TH] Trong một ngày (với \(0 \le t \le 24\)), mực nước thấp nhất là 6 mét và mức nước này xuất hiện tại hai thời điểm khác nhau.
Đúng
Sai
d) [VD,VDC] Phương trình \(h'(t) = 0\)có một nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;6} \right]\) là t = 4.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập