Một nông trại dâu tây sạch tại Đà Lạt (Bên \(A\) ) ký hợp đồng cung cấp độc quyền cho một chuỗi cửa hàng tại TP.HCM (Bên B). Dựa trên dữ liệu thị trường, Bên B dự tính rằng nếu mỗi ngày nhập và bán hết \(x\) ki-lô-gam ( kg ) dâu tây \((0 < x < 150)\), thì tổng doanh thu bán lẻ là \(R(x) = 300x - {x^2}\) (nghìn đồng). Tuy nhiên, để vận hành việc bán hàng (bảo quản, nhân sự, mặt bằng…), Bên B phải chịu chi phí vận hành (không bao gồm tiền nhập hàng) là \(C(x) = {x^2} + 20x + 500\) (nghìn đồng). Bên A sẽ quyết định mức giá bán sỉ là \(p\) cho bên   B. Giả sử Bên B là đơn vị kinh doanh tối ưu, họ sẽ luôn chọn lượng nhập hàng là \(x\) sao cho lợi nhuận thu được là cao nhất ứng với mức giá \(p\). Hãy xác định mức giá sỉ \(p\) ( nghìn đồng) mà nông trại nên thiết lập để tổng doanh thu của nông trại từ việc bán hàng cho Bên B là lớn nhất. (Kết qủa làm tròn đến hàng đơn vị).

Lời giải

Đáp án: 3

Tìm điều kiện xác định (Tập xác định):

Hàm số có nghĩa khi biểu thức trong logarit lớn hơn 0: \(\frac{{{{(x - 2)}^2}(x + 5)}}{{(x - 4)(x + 1)}} > 0\)

Lập bảng xét dấu, ta tìm được tập xác định của hàm số là: \(D = ( - 5; - 1) \cup (4; + \infty )\)

2. Xét Tiệm cận ngang (TCN):

Dựa vào tập xác định, ta chỉ xét giới hạn khi \(x \to  + \infty \): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \ln \frac{{{{(x - 2)}^2}(x + 5)}}{{(x - 4)(x + 1)}}\)

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{{{(x - 2)}^2}(x + 5)}}{{(x - 4)(x + 1)}} =  + \infty \) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty \).

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

3. Xét Tiệm cận đứng (TCĐ):

Ta xét giới hạn của hàm số tại các đầu mút của tập xác định \(D\):

·        Tại \(x =  - 5\): Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {5^ + }} \frac{{{{(x - 2)}^2}(x + 5)}}{{(x - 4)(x + 1)}} = {0^ + }\) \( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {5^ + }} y =  - \infty  \Rightarrow {\bf{x}} =  - {\bf{5}}\) là một đường tiệm cận đứng.

·        Tại \(x =  - 1\): Do\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \frac{{{{(x - 2)}^2}(x + 5)}}{{(x - 4)(x + 1)}} =  + \infty \)\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} y =  + \infty  \Rightarrow {\bf{x}} =  - {\bf{1}}\) là một đường tiệm cận đứng.

·        Tại \(x = 4\): Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{{{(x - 2)}^2}(x + 5)}}{{(x - 4)(x + 1)}} =  + \infty \) \( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} y =  + \infty  \Rightarrow {\bf{x}} = {\bf{4}}\) là một đường tiệm cận đứng.

(Lưu ý: Tại \(x = 2\), hàm số không xác định và xung quanh \(x = 2\) cũng không thuộc tập xác định nên không tồn tại giới hạn để xét tiệm cận).

Kết luận: Đồ thị hàm số có tổng cộng 3 đường tiệm cận (đều là tiệm cận đứng: \(x =  - 5,x =  - 1,x = 4\)).

Lời giải

Chọn B

Ta có \(\vec a.\vec b = 2.3 + 3.2 + 3.\left( { - 1} \right) = 9\).