Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {0;1;0} \right)\) và hai đường thẳng

\({d_1}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{z}{{ - 1}},{d_2}:\{ \begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 3 - t}\\{y = 6 - 3t}\\{z = t}\end{array}\). Đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) cắt \({d_1},{d_2}\) lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho \(M\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\) là

Giải chi tiết

Do \(A = {\rm{\Delta }} \cap {d_1}\) suy ra \(\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {IA} } \right] = \left( {4; - 6; - 1} \right)\) nên \(A\left( {1 + 3t; - 3 + 2t; - t} \right)\).
Vì \(M\) là trung điểm \(AB\), suy ra \(B\left( { - 3t - 1;5 - 2t;t} \right)\).
Theo giả thiết, \(B \in {d_2}\) nên \(\{ \begin{array}{*{20}{l}}{3t - 1 = - 3 - t}\\{5 - 2t = 6 - 3t}\\{t = t}\end{array} \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow \{ \begin{array}{*{20}{l}}{A\left( {4; - 1; - 1} \right)}\\{B\left( { - 4;3;1} \right)}\end{array}\).
Đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) đi qua hai điểm \(A\left( {4; - 1; - 1} \right),B\left( { - 4;3;1} \right)\) nên \({\rm{\Delta }}:\{ \begin{array}{*{20}{l}}{x = 4 - 4t}\\{y = - 1 + 2t}\\{z = - 1 + t}\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: A