Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 5} \right);B\left( { - 1;0;2} \right)\), mặt phẳng

\(\left( P \right):x + 2y - 2z = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1}\).

Giải chi tiết

a) Sai

Đường thẳng \(d\) có VTCP \(\vec u = \left( {1;1;1} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\vec n = \left( {1;2; - 2} \right)\).
Ta thấy \(\vec u = \left( { - 1;2; - 2} \right)\) và \(\vec n = \left( {1;2; - 2} \right)\) không cùng phương nên đường thẳng \(d\) không vuông góc mặt phẳng \(\left( P \right)\).
b) Đúng

Đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) đi qua \(A\left( {1;2; - 5} \right)\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có VTCP là \(\vec u = \left( {1;2; - 2} \right)\)
Vậy phương trình là \({\rm{\Delta }}:\{ \begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = - 5 - 2t}\end{array},\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
c) Sai

Phương trình tham số của đường thẳng \(d:\{ \begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = 1 + t}\\{z = t}\end{array}\)
Thay tọa độ của đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) ta được:
\(t + 2 + 2t - 2t = 0 \Leftrightarrow t = - 2\).
\(C\left( { - 2; - 1; - 2} \right)\).
d) Đúng

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 2;7} \right)\).
Phương trình đường thằng \({\rm{AB}}\{ \begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 - 2t'}\\{y = - 2t'}\\{z = 2 + 7t'}\end{array}\)
Xét vị trí tương đối của \(d\) và \(AB\) ta thấy d cắt AB tại \(N\left( {\frac{{ - 1}}{3};\frac{2}{3};\frac{{ - 1}}{3}} \right)\).
\(\overrightarrow {AN} \left( {\frac{{ - 4}}{3};\frac{{ - 4}}{3};\frac{{14}}{3}} \right);\frac{3}{2}\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} \) nên B nằm giữa A và N
\(T = \left| {MA - MB} \right| \le AB\).
Dấu "=" xảy ra khi M trùng N .
Vậy, \({T_{{\rm{max}}}} = AB = \sqrt {57} \).
Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ