Một khinh khí cầu dùng nhiệt có thể tích quả cầu khí nóng là V = 500m³, thể tích các phần còn lại xem như không đáng kể. Tổng khối lượng của hệ thống và tải là m = 200kg. Không khí có áp suất đo được là p = 720mmHg, nhiệt độ là t = 27^oC. Lấy g = 10m/s². Cho biết khối lượng riêng của không khí ở điều kiện tiêu chuẩn (T₀ = 273K; p₀ = 760mmHg) là ρ = 1,29kg/m³. Nhiệt độ trung bình tối thiểu của quả cầu khí nóng là bao nhiêu để hệ thống này có thể bay lên.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Sử dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng: \[\frac{{p.V}}{T} = \frac{{{p_0}.{V_0}}}{{{T_0}}}\]

Vận dụng công thức tính khối lượng riêng: \[\rho = \frac{m}{V}\]

Để khinh khí cầu bay lên được thì: \[{F_n} \ge 0\]

Áp dụng công thức tính các lực

Lời giải

Ta có:

\[\frac{{p.V}}{T} = \frac{{{p_0}.{V_0}}}{{{T_0}}} \Leftrightarrow \frac{{p.m}}{{T.\rho }} = \frac{{{p_0}.m}}{{{T_0}.{\rho _0}}} \Rightarrow \rho = \frac{{p.{T_0}}}{{{p_0}T}}.{\rho _0} = \frac{{720.273}}{{760.300}}.1,29 = 1,112\,\,kg/{m^3}\]

- Khối lượng riêng của khí nóng trong quả cầu tỉ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối trong quá trình nung nóng đẳng áp \[\rho ' = \frac{T}{{T'}}.\rho \]

- Để khinh khí cầu bay lên được thì: \[{F_n} \ge 0\]

-Trong đó:

\[{F_n} = {F_A} - P = \rho Vg - \left( {\rho 'V + {m_0}} \right)g \Leftrightarrow {F_n} = \left( {\rho V - \rho \frac{T}{{T'}}V - {m_0}} \right)g\]

\[ \Leftrightarrow {F_n} = \left[ {\rho V\left( {1 - \frac{T}{{T'}}} \right) - {m_0}} \right]g \Leftrightarrow {F_n} = \left( {\rho V\frac{{T' - T}}{{T'}} - {m_0}} \right)g\]

- Cho lực nâng \[{F_n} \ge 0\] ta có được nhiệt độ trung bình cần đạt bên trong quả cầu khinh khí phải thoả mãn: \[T' \ge \frac{{\rho VT}}{{\rho V - {m_0}}} = \frac{{1,112.500.300}}{{1,112.500 - 200}} \approx 468,54(K)\]