Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có các kích thước \(AB = 4,AD = 3,AA' = 5\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC'\) và \(B'C\) bằng:

Phương pháp giải\( \Rightarrow B'C//\left( {AC'M} \right) \Rightarrow d\left( {A'C;B'C} \right) = d\left( {B'C;\left( {AC'M} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {AC'M} \right)} \right)\)

Trong \(\left( {BB'C'C} \right)\) kè \(C'M//B'C\left( {M \in BC} \right)\).
Κè \(CH \bot AM;CK \bot C'H\).
Chứng minh: \(d\left( {AC';B'C} \right) = CK\).

Giải chi tiết

Trong \(\left( {BB'C'C} \right)\) kè \(C'M//B'C\left( {M \in BC} \right)\).
.
Kè \(CH \bot AM;CK \bot C'H\).
Do \(\{ \begin{array}{*{20}{l}}{CH \bot AM}\\{CC' \bot AM}\end{array} \Rightarrow AM \bot \left( {CC'H} \right) \Rightarrow AM \bot CK\)
Mà \(CK \bot C'H \Rightarrow CK \bot \left( {AC'M} \right) \Rightarrow d\left( {C;\left( {AC'M} \right)} \right) = CK\).\(B'C'MC\)
Ta có:  là hình bình hành nên \(CM = B'C' = 3\).
\(\frac{1}{{{d^2}\left( {B;AM} \right)}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{B{M^2}}} \Rightarrow d\left( {B;AM} \right) = \frac{{12}}{{\sqrt {13} }}\)\( \Rightarrow CH = \frac{1}{2}d\left( {B;AM} \right) = \frac{6}{{\sqrt {13} }}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(C'{\rm{CH}}\) ta có:
\(\frac{1}{{C{K^2}}} = \frac{1}{{C{H^2}}} + \frac{1}{{C{C^2}}} \Rightarrow CK = \frac{{30}}{{19}}\).
Đáp án: 30/19