Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B' và vuông góc với A'C chia lăng trụ thành hai khối
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(A'C'\), tam giác \({\rm{\Delta }}A'B'C'\) đều nên \(B'H \bot A'C'\).
Trong \(\left( {A'C'CA} \right)\), kẻ \(HE \bot A'C,HE \cap A'A = I\).
Ta có: \(\{ \begin{array}{*{20}{l}}{B'H \bot A'C'}\\{HI \bot A'C'}\end{array} \Rightarrow A'C' \bot \left( {B'HI} \right) \Rightarrow \left( P \right) \equiv \left( {B'HI} \right)\).
.
\({\rm{\Delta }}A'IH \sim {\rm{\Delta }}A'C'C \Rightarrow \frac{{IH}}{{A'H}} = \frac{{A'C}}{{C'C}} \Rightarrow IH = \frac{{A'C \cdot A'H}}{{C'C}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{4}\).
\({S_{B'HI}} = \frac{1}{2}B'H.HI = \frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{{16}}\).
\({V_1} = \frac{1}{3} \cdot {S_{B'HI}} \cdot A'E = \frac{1}{3} \cdot \frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{{16}} \cdot \frac{{a\sqrt 5 }}{{10}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}\).
\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}} \cdot A'A = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot 2a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
\({V_2} = \frac{{47}}{{96}}{a^3}\sqrt 3 \).
Đáp án cần chọn là: \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{96}};\frac{{47{a^3}\sqrt 3 }}{{96}};\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập