Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100 m . Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng \(75{\rm{\% }}\) so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (Hình 3). Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

                                                      

Hình 3

Đáp án: ______

 

Đáp án đúng là: 377,5
Giải chi tiết

Gọi \({u_n}\) là độ dài dây kéo sau n lần rơi xuống ( \(n \in \mathbb{N}\) )
Ta có: \({{\rm{u}}_0} = 100\left( {{\rm{\;m}}} \right)\).
Sau lần rơi đầu tiên độ dài dây kéo còn lại là: \({u_1} = 100.75{\rm{\% }}\left( m \right)\).
Sau cú nhảy tiếp theo độ dài dây kéo còn lại là: \({u_2} = 100.75{\rm{\% }}.75{\rm{\% }} = 100.{(75{\rm{\% }})^2}\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)
⋯
Dãy số này lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu là 100 và công bội \(q = 0,75{\rm{\% ,}}\)
có công thức tổng quát \({u_n} = 100 \cdot {(0,75{\rm{\% }})^{n - 1}}\left( {{\rm{\;m}}} \right)\).
Tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống là:
\({S_{10}} = \frac{{100\left( {1 - {{(75{\rm{\% }})}^{10}}} \right)}}{{1 - 75{\rm{\% }}}} \approx 377,5\left( {{\rm{\;m}}} \right)\).

Đáp án cần điền là: 377,5