khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

13/03/2026 1,567 Lưu

Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right) = \frac{1}{{120}}{t^2} + \frac{{58}}{{45}}t\left( {m{\rm{/}}s} \right)\), trong đó \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng \(a\left( {m{\rm{/}}{s^2}} \right)\) (\(a\) là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A.

a) Thời điểm chất điểm B đuổi kịp A thì chất điểm B đi được 15 giây, chất điểm A đi được 18 giây.
Đúng
Sai
b) Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng \(30\left( {m{\rm{/}}s} \right)\).
Đúng
Sai
c) \(a = 2\).
Đúng
Sai
d) Sau khi B xuất phát được 10 giây thì quãng đường A đi được không quá \(100\left( m \right)\).
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Hà Nội !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Vì chất điểm B chuyển động sau chất điểm A 3 giây nên thời điểm chất điểm B đuổi kịp A thì chất điểm B đi được 15 giây, chất điểm A đi được 18 giây.

Chọn ĐÚNG.

b) Vận tốc của chất điểm B là \({v_B}\left( t \right) = \int {adt}  = at + C\)

Vì \({v_B}\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow {v_B}\left( t \right) = at\).

Khi B đuổi kịp A thì A đi được quãng đường \(s = \int\limits_0^{18} {\left( {\frac{1}{{120}}{t^2} + \frac{{58}}{{45}}t} \right)dt}  = 225\left( m \right)\)

Quãng đường B đi được: \(\int\limits_0^{15} {\left( {at} \right)dt}  = \left. {\frac{{a{t^2}}}{2}} \right|_0^{15} = \frac{{a.225}}{2}\left( m \right)\)

- \(\frac{{a.225}}{2} = 225\) Þ \(a = 2\)

\( \Rightarrow {v_B}\left( t \right) = 2t\left( {m{\rm{/}}s} \right)\)

- Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng \(2.15 = 30\left( {m{\rm{/}}s} \right)\).

Chọn ĐÚNG.

c) Theo phần b) ta có \(a = 2\)

Chọn ĐÚNG.

d) Sau khi B xuất phát được 10 giây thì A đi được 13 giây

- Quãng đường A đi được là \(s = \int\limits_0^{13} {\left( {\frac{1}{{120}}{t^2} + \frac{{58}}{{45}}t} \right)dt}  = \frac{{8281}}{{72}} \approx 115\left( m \right)\)

Chọn SAI.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một xưởng mộc sản suất hai loại sản phẩm: Bàn gỗ và ghế gỗ. Xưởng có tối đa 240 đơn vị gỗ và tổng thời gian nhân công là 100 giờ. Để làm cái bài cần 5 đơn vị gỗ và 2 giờ công. Để làm 1 cái ghế cần 2 đơn vị gỗ và 1 giờ công. Mỗi cái bàn lãi 600.000 đồng, mỗi cái ghế lãi 300.000 đồng. Lợi nhuận của xưởng mộc lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Lời giải

Đáp án:

30

Lời giải

Đáp án: 30

Gọi \(x,y\)tương ứng là số cái bàn, cái ghế mà xưởng mộc sản xuất

Theo bài ra, ta có điều kiện của \(x,y\) như sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\5x + 2y \le 240\\2x + y \le 100\end{array} \right.\,\,\,\,(I)\)

Lợi nhuận xưởng thu được là: \(F(x,y) = 600x + 300y\) (nghìn đồng)

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(F(x,y)\) trên miền nghiệm của \((I).\)

Vẽ miền nghiệm của \((I)\)

Lợi nhuận của xưởng mộc lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng? (ảnh 1)

Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh \(O\left( {0;0} \right),\,\,A\left( {0;100} \right),\,\,B\left( {40;20} \right),\,\,C\left( {48;0} \right).\)

Ta có \(F\left( {0;0} \right) = 0,\,\,F\left( {0;100} \right) = 30000,\,\,F\left( {40;20} \right) = 30000,\,\,F(48;0) = 28800\).

Vậy lợi nhuận lớn nhất mà xưởng mộc có thể thu được là 30 triệu đồng khi sản xuất 100 cái bàn và 0 cái ghế hoặc sản xuất 40 cái bàn và 20 cái ghế.

Câu 2

Kết thúc học kì 1, cô giáo chuẩn bị 8 hộp bút bi, 7 tập vở viết và 5 bộ dụng cụ vẽ hình (thước kẻ, compa, êke, thước đo độ) để làm phần thưởng cho 10 học sinh có kết quả xuất sắc nhất lớp. Mỗi học sinh nhận thưởng sẽ được 2 phần thưởng khác loại. Trong số 10 học sinh trên có 2 học sinh tên Dũng và Nam. Tìm xác suất để Dũng và Nam có phần thưởng giống nhau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Lời giải

Đáp án:

0,31

Lời giải

Đáp án: \(0,31\).

Theo đề bài, ta có 3 loại phần thưởng: Hộp bút bi và Tập vở viết, Hộp bút bi và Bộ dụng cụ vẽ hình, Tập vở viết và Bộ dụng cụ vẽ hình.

Gọi số phần thưởng theo mỗi loại kể trên lần lượt là \(x\), \(y\), \(z\) (phần thưởng) \(\left( {x,\,y,\,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Vì cô giáo chuẩn bị 8 hộp bút bi, 7 tập vở viết và 5 bộ dụng cụ vẽ hình nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + z = 8\\x + y = 7\\y + z = 5\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 2\\z = 3\end{array} \right.\).

Tổng số cách chia phần thưởng cho Dũng và Nam là \(10\,.\,9 = 90\) (cách).

Có 3 trường hợp để Dũng và Nam có phần thưởng giống nhau:

Trường hợp 1: Dũng và Nam cùng nhận phần thưởng là Hộp bút bi và Tập vở viết.

Có \(5\,.\,4 = 20\) (cách).

Trường hợp 1: Dũng và Nam cùng nhận phần thưởng là Hộp bút bi và Bộ dụng cụ vẽ hình.

Có \(2\,.\,1 = 2\) (cách).

Trường hợp 1: Dũng và Nam cùng nhận phần thưởng là Tập vở viết và Bộ dụng cụ vẽ hình.

Có \(3\,.\,2 = 6\) (cách).

Tổng số cách chia phần thưởng cho Dũng và Nam sao cho hai học sinh có phần thưởng giống nhau là \(20 + 2 + 6 = 28\) (cách).

Vậy xác suất để Dũng và Nam có phần thưởng giống nhau là \(\frac{{28}}{{90}} \approx 0,31\).

Câu 3

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác cân tại \(A\). Cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy. Gọi \(H\) là trực tâm tam giác \[ABC\]. Tính \(\cos \alpha \) với \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \[CH\] và mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\]. Biết \(AB = AC = 3,SA = BC = 4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Bác An dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất không đổi là 7,5% một năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Bác An cần gửi tối thiểu vào ngân hàng bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) để sau 5 năm bác rút được số tiền đủ mua 1 chiếc xe máy điện trị giá 57 triệu đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Họa sĩ thiết kế logo hình con cá cho một doanh nghiệp kinh doanh hải sản. Logo là hình giới hạn bởi hai Parabol dưới các kích thước được cho trong hình sau (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là cm)

Họa sĩ thiết kế logo hình con cá cho một doanh nghiệp kinh doanh hải sản. Logo là hình giới hạn bởi hai Parabol dưới các kích thước được cho trong hình sau (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là cm) Diện tích loogo bằng bao nhiêu m^2 (ảnh 1)

Diện tích loogo bằng bao nhiêu \[c{m^2}\] (không làm tròn kết quả phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một chiếc thuyền ở vị trí \(A\) cách bờ biển một khoảng \(AB\) bằng \(5{\rm{km}}\). Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí \(C\) cách \(B\) một khoảng \(7{\rm{km}}\). Người lái thuyền dự định chèo thuyền từ \(A\) đến điểm\(M\)trên bờ biển với vận tốc \(1,2\,{\rm{m/s}}\) rồi đi bộ đến \(C\) với vận tốc \(1,8\,{\rm{m/s}}\)(hình vẽ). Điểm \(M\) cách \(B\) bao nhiêu để người đó đến kho của mình nhanh nhất.

Người lái thuyền dự định chèo thuyền từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 1,2 m/s rồi đi bộ đến C với vận tốc 1,8 m/s (hình vẽ). Điểm M cách B bao nhiêu để người đó đến kho của mình nhanh nhất. (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x - 1}}\] có đồ thị là \[\left( C \right)\].
a) [TH] Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\].
Đúng
Sai
b) [TH] Gọi \[{x_1},{x_2}\] là hai nghiệm của phương trình \[f'\left( x \right) = 0\]. Khi đó \[x_1^2 + x_2^2 = 10\].
Đúng
Sai
c) [NB] Hàm số có tập xác định là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\].
Đúng
Sai
d) [VD] Gọi \[\left( d \right)\] là tiếp tuyến với đồ thị hàm số \[\left( C \right)\] tại điểm \[M\left( {2;5} \right)\]. Biết \[\left( d \right)\] cắt hai đường tiệm cận của \[\left( C \right)\] tại hai điểm \[A,B\]. Gọi \[I\] là tâm đối xứng của \[\left( C \right)\]. Diện tích tam giác \[IAB\] bằng \[8\] (đvdt).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập