Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy. Biết \(SA = 2,AB = \sqrt 2 ,AC = \sqrt 3 \). Gọi \(O\) là giao điểm 2 đường chéo \(AC\) và \(BD\). Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Sai
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AD//BC\\AD \not\subset (SBC)\end{array} \right.\)suy ra \(AD//(SBC)\) do đó \(d(D,(SBC)) = d(A,(SBC))\) (1)
Kẻ đường cao \(AH\) của tam giác \(SAB\) suy ra \(AH \bot SB\) (hình vẽ) (2)
Theo giả thiết \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA(doSA \bot (ABCD))\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AH\)(3)
Từ (2) và (3) suy ra \(AH \bot (SBC)\)\( \Rightarrow d(A,(SBC)) = AH\)\( \Rightarrow d(D,(SBC)) = AH\)
Xét \(\Delta SAB\) ta có \[AH = \frac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt 6 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\]
Vậy \(d(D,(SBC)) = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
b) Đúng
Theo a) ta có \(AD//(SBC)\)
c) Sai
Ta có \((SC,(ABCD)) = (SC,AC) = \widehat {SCA}\)
Xét \(\Delta SAC\) ta có \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\)
d) Đúng
Ta có \(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {3 - 2} = 1\)\( \Rightarrow AD = BC = 1\)
Ta cũng có \(AB//(SDC) \Rightarrow d(AB,SD) = d(AB,(SDC)) = d(A,(SDC))\)(4)
Kẻ đường cao \(AI\)của \(\Delta SAD\)\( \Rightarrow AI \bot SD\)(5)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot (SAD) \Rightarrow CD \bot AI\)(6)
Từ (5) và (6) suy ra \(AI \bot (SDC) \Rightarrow d(A,(SDC)) = AI\)
Xét \(\Delta SAD\) ta có \(AI = \frac{{SA.AD}}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)(7)
Từ (4) và (7) suy ra \(d(AB,SD) = AI = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Lời giải
Đáp án: 30
Gọi \(x,y\)tương ứng là số cái bàn, cái ghế mà xưởng mộc sản xuất
Theo bài ra, ta có điều kiện của \(x,y\) như sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\5x + 2y \le 240\\2x + y \le 100\end{array} \right.\,\,\,\,(I)\)
Lợi nhuận xưởng thu được là: \(F(x,y) = 600x + 300y\) (nghìn đồng)
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(F(x,y)\) trên miền nghiệm của \((I).\)
Vẽ miền nghiệm của \((I)\)
Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh \(O\left( {0;0} \right),\,\,A\left( {0;100} \right),\,\,B\left( {40;20} \right),\,\,C\left( {48;0} \right).\)
Ta có \(F\left( {0;0} \right) = 0,\,\,F\left( {0;100} \right) = 30000,\,\,F\left( {40;20} \right) = 30000,\,\,F(48;0) = 28800\).
Vậy lợi nhuận lớn nhất mà xưởng mộc có thể thu được là 30 triệu đồng khi sản xuất 100 cái bàn và 0 cái ghế hoặc sản xuất 40 cái bàn và 20 cái ghế.
Lời giải
Đáp án:
Lời giải
Đáp án: \(0,31\).
Theo đề bài, ta có 3 loại phần thưởng: Hộp bút bi và Tập vở viết, Hộp bút bi và Bộ dụng cụ vẽ hình, Tập vở viết và Bộ dụng cụ vẽ hình.
Gọi số phần thưởng theo mỗi loại kể trên lần lượt là \(x\), \(y\), \(z\) (phần thưởng) \(\left( {x,\,y,\,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Vì cô giáo chuẩn bị 8 hộp bút bi, 7 tập vở viết và 5 bộ dụng cụ vẽ hình nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + z = 8\\x + y = 7\\y + z = 5\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 2\\z = 3\end{array} \right.\).
Tổng số cách chia phần thưởng cho Dũng và Nam là \(10\,.\,9 = 90\) (cách).
Có 3 trường hợp để Dũng và Nam có phần thưởng giống nhau:
Trường hợp 1: Dũng và Nam cùng nhận phần thưởng là Hộp bút bi và Tập vở viết.
Có \(5\,.\,4 = 20\) (cách).
Trường hợp 1: Dũng và Nam cùng nhận phần thưởng là Hộp bút bi và Bộ dụng cụ vẽ hình.
Có \(2\,.\,1 = 2\) (cách).
Trường hợp 1: Dũng và Nam cùng nhận phần thưởng là Tập vở viết và Bộ dụng cụ vẽ hình.
Có \(3\,.\,2 = 6\) (cách).
Tổng số cách chia phần thưởng cho Dũng và Nam sao cho hai học sinh có phần thưởng giống nhau là \(20 + 2 + 6 = 28\) (cách).
Vậy xác suất để Dũng và Nam có phần thưởng giống nhau là \(\frac{{28}}{{90}} \approx 0,31\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập