Một miếng thịt sống được lấy ra khỏi ngăn đá của tủ lạnh và để trên bàn để rã đông. Nhiệt độ của miếng thịt khi nó được lấy ra khỏi ngăn đá là \( - {4^0}C\) và sau \(t\) giờ nhiệt độ của miếng thịt tăng với tốc độ \(T'(t) = 7{e^{ - 0,35t\,\,}}\)(\(^0C/\)giờ) (tính từ thời điểm miếng thịt được lấy ra từ ngăn đá tủ lạnh). Miếng thịt này được rã đông khi nhiệt độ của nó đạt đến \({10^{0\,}}C\).

Lời giải

Đáp án: \(2,48\).

Theo phương án 1:

Số tiền gốc và lãi anh An nhận được sau khi gửi \(8\) tháng là:

\({A_1} = 288{\left( {1 + \frac{{0,2}}{{100.12}}} \right)^8} \approx 288,384\) (triệu đồng).

Theo phương án 2:

+ Số tiền nợ ngân hàng khi vay \(300\) triệu trong \(4\) tháng là: \(N = 300{\left( {1 + \frac{{15}}{{100.12}}} \right)^4}\).

+ Số tiền gốc và lãi sau khi gửi hết\(1\) năm là: \({A_2} = 288\left( {1 + \frac{{6,3}}{{100}}} \right)\).

+ Số tiền anh An còn lại sau khi rút tiền gửi và trả hết nợ ngân hàng là: \({A_3} = 300 + {A_2} - N = 300 + 288\left( {1 + \frac{{6,3}}{{100}}} \right) - 300{\left( {1 + \frac{{15}}{{100.12}}} \right)^4} \simeq 290,860\)( triệu đồng).

Vậy nếu thực hiện theo phương án 2 thì anh lợi được số tiền so với phương án 1 là:

\({A_3} - {A_1} \simeq 290,860 - 288,384 \simeq 2,48\)(triệu đồng).

Lời giải

a) Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có hai điểm cực trị: \(A\left( {0;\,2} \right)\); \(B\left( {4;\, - 6} \right)\).

Gọi \(\Delta :y = mx + n\)  là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m.0 + n = 2}\\{m.4 + n =  - 6}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m =  - 2}\\{n = 2}\end{array}} \right.\)

Vậy \(\Delta :y =  - 2x + 2\) hay \(\Delta :2x + y - 2 = 0\).

Vậy a) đúng

b) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Vậy b) sai

c) Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + 2adx + bd - c}}{{{{\left( {x + d} \right)}^2}}}\).

Đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}\) có tiệm cận đứng \(x =  - d\).

Từ bảng biến thiên ta thấy: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 2\); \(f\left( 0 \right) = 2;\,f\left( 4 \right) =  - 6\); \(f'\left( 0 \right) = 0\)

Do đó: \( - d = 2 \Rightarrow d =  - 2\).

\(f\left( 0 \right) = 2 \Leftrightarrow \frac{c}{d} = 2 \Rightarrow c = 2d = 2.\left( { - 2} \right) =  - 4\).

\(f\left( 4 \right) =  - 6 \Leftrightarrow \frac{{16a + 4b - 4}}{{4 + \left( { - 2} \right)}} =  - 6 \Leftrightarrow 8a + 2b =  - 4\)\( \Leftrightarrow 4a + b =  - 2\). \(\left( 1 \right)\)

\(f'\left( 0 \right) = \frac{{bd - c}}{{{d^2}}} = 0 \Rightarrow bd - c = 0 \Leftrightarrow b = \frac{c}{d} = \frac{{ - 4}}{{ - 2}} = 2\).

Thay \(b = 2\) vào \(\left( 1 \right)\) ta được: \(4a + 2 =  - 2 \Rightarrow a =  - 1\).

Vậy \(a + b + c + d =  - 1 + 2 + \left( { - 4} \right) + \left( { - 2} \right) =  - 5\).

Vậy c) đúng

d) Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( {0;\,2} \right)\) và \(\left( {2;\,4} \right)\).

Vậy d) sai