PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Anh An gửi ngân hàng 288 triệu với kì hạn 1 năm và hưởng lãi suất 6,3%/năm theo thể thức lãi kép. Sau khi gửi được tròn 8 tháng, anh cần dùng đến 288 triệu trên để mua đồ nội thất. Nhân viên ngân hàng đã đề xuất cho anh hai phương án

Phương án 1: Anh rút hết tiền trước kì hạn. Khi đó toàn bộ số tiền anh gửi dã được tính lãi với lãi suất không kì hạn là 0,2%/năm (Tính theo thể thức lãi kép với kì hạn 1 tháng).

Phương án 2: Anh thế chấp sổ tiết kiệm đó để vay ngân hàng 300 triệu. Khi đó toàn bộ số tiền vay sẽ phải chịu lãi suất 15%/năm (tính theo thể thức lãi kép với kì hạn 1 tháng). Đủ kì hạn 1 năm của khoản tiền gửi, anh sẽ rút hết tiền và trả hết nợ cho ngân hàng.

Nếu thực hiện theo phương án 2 thì anh được lợi bao nhiêu triệu đồng so với phương án 1?(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải

a) Đáp án: ĐÚNG

Tại thời điểm 2h tính từ lúc lấy thịt ra khỏi ngăn đá, tốc độ thay đổi nhiệt độ của miếng thịt là:

\(T'(2) = 7{e^{ - 0,35.2\,\,}} = 7{e^{ - 0,7\,\,}} \approx 3,48\)(\(^0C/\)giờ) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Vậy a đúng.

b) Đáp án: SAI

Nhiệt độ miếng thịt tính từ thời điểm được lấy ra khỏi ngăn đá là

 \(T(t) = \int {7{e^{ - 0,35t}}dt}  = \frac{7}{{ - 0,35}}{e^{ - 0,35t}} + C =  - 20{e^{ - 0,35t}} + C\).

Nhiệt độ của miếng thịt khi nó được lấy ra khỏi ngăn đá là \( - {4^0}C\) nghĩa là

\(T(0) =  - 4 \Leftrightarrow  - 20{e^0} + C =  - 4 \Leftrightarrow  - 20 + C =  - 4 \Leftrightarrow C = 16\).

\(T(t) =  - 20{e^{ - 0,35t}} + 16\). Vậy b sai.

c) Đáp án: ĐÚNG

Tính từ lúc lấy thịt ra khỏi ngăn đá, để miếng thịt được rã đông thì nhiệt độ của nó đạt đến \({10^{0\,}}C\) nghĩa là \[T(t) = 10 \Leftrightarrow  - 20{e^{ - 0,35t}} + 16 = 10\]

\[ \Leftrightarrow  - 20{e^{ - 0,35t}} =  - 6 \Leftrightarrow {e^{ - 0,35t}} = 0,3 \Leftrightarrow  - 0,35t = \ln 0,3 \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 0,3}}{{ - 0,35}} \Leftrightarrow t \approx 3,44\] (giờ)

(làm tròn đến hàng phần trăm của giờ). Vậy c đúng.

d) Đáp án: SAI

Tính từ lúc lấy thịt ra khỏi ngăn đá, nhiệt độ của miếng thịt vào khoảng \({0^0}C\) nghĩa là :

\[T(t) = 0 \Leftrightarrow  - 20{e^{ - 0,35t}} + 16 = 0\]

\[ \Leftrightarrow  - 20{e^{ - 0,35t}} =  - 16 \Leftrightarrow {e^{ - 0,35t}} = 0,8 \Leftrightarrow  - 0,35t = \ln 0,8 \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 0,8}}{{ - 0,35}} \Rightarrow t \approx 0,637553\](giờ)

\[ \Rightarrow t \approx 38\] (phút). Vậy d sai.

Lời giải

a) Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có hai điểm cực trị: \(A\left( {0;\,2} \right)\); \(B\left( {4;\, - 6} \right)\).

Gọi \(\Delta :y = mx + n\)  là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m.0 + n = 2}\\{m.4 + n =  - 6}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m =  - 2}\\{n = 2}\end{array}} \right.\)

Vậy \(\Delta :y =  - 2x + 2\) hay \(\Delta :2x + y - 2 = 0\).

Vậy a) đúng

b) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Vậy b) sai

c) Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + 2adx + bd - c}}{{{{\left( {x + d} \right)}^2}}}\).

Đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}\) có tiệm cận đứng \(x =  - d\).

Từ bảng biến thiên ta thấy: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 2\); \(f\left( 0 \right) = 2;\,f\left( 4 \right) =  - 6\); \(f'\left( 0 \right) = 0\)

Do đó: \( - d = 2 \Rightarrow d =  - 2\).

\(f\left( 0 \right) = 2 \Leftrightarrow \frac{c}{d} = 2 \Rightarrow c = 2d = 2.\left( { - 2} \right) =  - 4\).

\(f\left( 4 \right) =  - 6 \Leftrightarrow \frac{{16a + 4b - 4}}{{4 + \left( { - 2} \right)}} =  - 6 \Leftrightarrow 8a + 2b =  - 4\)\( \Leftrightarrow 4a + b =  - 2\). \(\left( 1 \right)\)

\(f'\left( 0 \right) = \frac{{bd - c}}{{{d^2}}} = 0 \Rightarrow bd - c = 0 \Leftrightarrow b = \frac{c}{d} = \frac{{ - 4}}{{ - 2}} = 2\).

Thay \(b = 2\) vào \(\left( 1 \right)\) ta được: \(4a + 2 =  - 2 \Rightarrow a =  - 1\).

Vậy \(a + b + c + d =  - 1 + 2 + \left( { - 4} \right) + \left( { - 2} \right) =  - 5\).

Vậy c) đúng

d) Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( {0;\,2} \right)\) và \(\left( {2;\,4} \right)\).

Vậy d) sai