PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Anh An gửi ngân hàng 288 triệu với kì hạn 1 năm và hưởng lãi suất 6,3%/năm theo thể thức lãi kép. Sau khi gửi được tròn 8 tháng, anh cần dùng đến 288 triệu trên để mua đồ nội thất. Nhân viên ngân hàng đã đề xuất cho anh hai phương án

Phương án 1: Anh rút hết tiền trước kì hạn. Khi đó toàn bộ số tiền anh gửi dã được tính lãi với lãi suất không kì hạn là 0,2%/năm (Tính theo thể thức lãi kép với kì hạn 1 tháng).

Phương án 2: Anh thế chấp sổ tiết kiệm đó để vay ngân hàng 300 triệu. Khi đó toàn bộ số tiền vay sẽ phải chịu lãi suất 15%/năm (tính theo thể thức lãi kép với kì hạn 1 tháng). Đủ kì hạn 1 năm của khoản tiền gửi, anh sẽ rút hết tiền và trả hết nợ cho ngân hàng.

Nếu thực hiện theo phương án 2 thì anh được lợi bao nhiêu triệu đồng so với phương án 1?(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều, nên đáy \(ABCD\) là hình vuông, và chiều cao là \(h = SO\). Gọi chiều dài cạnh hình vuông \(ABCD\) bằng \(a\,\left( m \right)\,,\,\,\,\left( {a > 0} \right)\).

Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\)

Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \(V = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.h = 18\,\, \Leftrightarrow h = \frac{{54}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{{54}}{{{a^2}}}\)

Xét tam giác \(SOM\) vuông tại \(O\) có \(S{M^2} = S{O^2} + O{M^2} = {\left( {\frac{{54}}{{{a^2}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{2916}}{{{a^4}}} + \frac{{{a^2}}}{4}\)\({S_{\Delta SCD}} = \frac{1}{2}.SM.CD = \frac{a}{2}\sqrt {\frac{{2916}}{{{a^4}}} + \frac{{{a^2}}}{4}} \).

Vậy diện tích xung quanh của khối chóp \(S.ABCD\) là: \({S_{xq}} = 4{S_{\Delta SCD}} = 2a.\sqrt {\frac{{2916}}{{{a^4}}} + \frac{{{a^2}}}{4}}  = \sqrt {\frac{{11664}}{{{a^2}}} + {a^4}} \)

Để \({S_{xq}}\) nhỏ nhất, thì \(f(a) = \sqrt {\frac{{11664}}{{{a^2}}} + {a^4}} \) đạt giá trị nhỏ nhất với \(a > 0\)

Đặt \(x = {a^2}\,\,\left( {x > 0} \right)\), ta có hàm số \(\begin{array}{l}g(x) = \frac{{11664}}{x} + {x^2} = \frac{{5832}}{x} + \frac{{5832}}{x} + {x^2} \ge 3.\sqrt[3]{{\frac{{5832}}{x}.\frac{{5832}}{x}.{x^2}}} \Leftrightarrow g(x) \ge 3.\sqrt[3]{{{{5832}^2}}}\\ \Leftrightarrow g(x) \ge 972\end{array}\)

Dấu  xảy ra \( \Leftrightarrow \frac{{5832}}{x} = {x^2} \Leftrightarrow {x^3} = 5832 \Leftrightarrow x = 18 \Rightarrow {a^2} = 18 \Leftrightarrow a = 3\sqrt 2 \).

Khi đó GTNN của hàm \(f(a)\) là: \(\mathop {\min }\limits_{a > 0} f\left( a \right) = f(3\sqrt 2 ) = 18\sqrt 3 \)

Vậy diện tích xung quanh của khối chóp \(S.ABCD\) đạt GTNN bằng: \({S_{xq}} = 18\sqrt 3 \,\,\left( {{m^2}} \right)\).

Do vậy để hoàn thành 12 cái lều bạt theo yêu cầu của bài toán, thì cần chuẩn bị tấm bạt có diện tích là  \({S_{bat}} = 12 \times 18\sqrt 3  \approx 374\,\,\left( {{m^2}} \right)\).