(0,5 điểm) Cho hai biểu thức \(P = \frac{{2023}}{{2024}} + \frac{{2024}}{{2025}} + \frac{{2025}}{{2026}} + \frac{{2026}}{{2023}}\) và \(Q = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{31}}.\) So sánh \(P\) và \(Q.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(P = \frac{{2023}}{{2024}} + \frac{{2024}}{{2025}} + \frac{{2025}}{{2026}} + \frac{{2026}}{{2023}}\)
\( = \left( {1 - \frac{1}{{2024}}} \right) + \left( {1 - \frac{1}{{2025}}} \right) + \left( {1 - \frac{1}{{2026}}} \right) + \left( {1 + \frac{3}{{2023}}} \right)\)
\[ = 4 + \frac{3}{{2023}} - \left( {\frac{1}{{2024}} + \frac{1}{{2025}} + \frac{1}{{2026}}} \right)\].
Vì \(\frac{1}{{2024}} < \frac{1}{{2023}};\,\,\frac{1}{{2025}} < \frac{1}{{2023}};\,\,\frac{1}{{2026}} < \frac{1}{{2023}}\) nên \[\frac{3}{{2023}} - \left( {\frac{1}{{2024}} + \frac{1}{{2025}} + \frac{1}{{2026}}} \right) > 0\]
Do đó \(P > 4\)
Ta có \[Q = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{31}} = \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{8} + ... + \frac{1}{{15}}} \right) + \left( {\frac{1}{{16}} + ... + \frac{1}{{31}}} \right)\]
\[ < \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{1}{8} + ... + \frac{1}{8}} \right) + \left( {\frac{1}{{16}} + ... + \frac{1}{{16}}} \right)\]
\[ < \left( {\frac{1}{2} \cdot 2} \right) + \left( {\frac{1}{4} \cdot 4} \right) + \left( {\frac{1}{8} \cdot 8} \right) + \left( {\frac{1}{{16}} \cdot 16} \right)\]
\[ < 1 + 1 + 1 + 1 = 4.\]
Do đó \(Q < 4.\)
Như vậy \(P > 4 > Q.\)
Vậy \(P > Q.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Số cây lớp 6A đã trồng là: \(240 \cdot \frac{4}{{15}} = 64\) (cây).
Số cây còn lại là: \(240 - 64 = 176\) (cây).
Số cây lớp 6B đã trồng là: \(176 \cdot \frac{1}{4} = 44\) (cây).
Số cây hai lớp 6C và 6D đã trồng là: \(240 - \left( {64 + 44} \right) = 132\)(cây).
Số cây lớp 6C trồng được là: \(132:\frac{{11}}{5} = 60\) (cây).
b) Số cây lớp 6D trồng được là: \(132 - 60 = 72\) (cây).
Số tiền lớp 6D mua cây là \(25.72 = 1800\)(nghìn đồng).
Câu 2
A. \(60\,000\,\).
B. \[60\] nghìn đồng.
C. \[48\] nghìn đồng.
D. \[9,6\] nghìn đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Phân số chỉ số tiền đã tiêu (mua bút) là: \[1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}\] (số tiền mẹ cho).
Vậy \[\frac{1}{5}\] số tiền mẹ cho tương ứng với \[12\] nghìn đồng.
Tổng số tiền mẹ cho là: \[12:\frac{1}{5} = 60\] (nghìn đồng).
Câu 3
A. \(\frac{{ - 178}}{{1000}}\).
B. \(\frac{{100}}{{ - 178}}\).
C. \(\frac{{ - 178}}{{100}}\).
D. \(\frac{{178}}{{1000}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{5}{{ - 11}}\).
B. \(\frac{{11}}{5}\) .
C. \(\frac{{ - 11}}{5}\).
D. \(\frac{{ - 5}}{{ - 11}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập