Cho hình chóp \(S\). \(ABCD\) có đáy là hình vuông và có mặt phẳng ( \(SAB\) )vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác \(SAB\) là tam giác đều. Gọi \(I\) và \(E\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(AB\) và \(BC\), H là hình chiếu vuông góc của \(I\) lên cạnh \(SC\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Giải chi tiết

Ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)}\\{\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB}\\{SI \bot AB}\\{SI \subset \left( {SAB} \right)}\end{array} \Rightarrow SI \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SI \bot BC} \right.\)Khi đó
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot SI}\\{BC \bot AB}\\{SI \cap AB = I}\\{BC \subset \left( {SBC} \right)}\end{array} \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAI} \right)} \right.\)Ta có
.

Mà \(\angle BIC + \angle BCI = {90^ \circ } \Rightarrow \angle CED + \angle BCI = {90^ \circ } \Rightarrow IC \bot ED\)
Do đó, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ED \bot IC}\\{ED \bot SI}\\{ED \subset \left( {SDE} \right)}\end{array} \Rightarrow \left( {SDE} \right) \bot \left( {SIC} \right)} \right.\).
Ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SIC} \right) \cap \left( {SAB} \right) = SI}\\{IC \subset \left( {SIC} \right),IC \bot SI}\\{AB \subset \left( {SAB} \right),AB \bot SI}\end{array} \Rightarrow \left( {\angle \left( {SIC} \right),\left( {SAB} \right)} \right) = \left( {\angle AB,IC} \right) = \angle BIC} \right.\).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ