Cho hàm số \(\left( P \right):y = \frac{{a{x^2}}}{2}\) có đồ thị là parabol \(\left( P \right)\).

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) Đ d) Đ

a) Thay tọa độ điểm \(A\left( { - \sqrt 3 ;6} \right)\) vào \(\left( P \right)\), ta được:

\(\frac{{a{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2}}}{2} = 6\) hay \(3a = 12\) suy ra \(a = 4\).

Lúc này, hàm số có dạng \(\left( P \right):y = 2{x^2}\).

Vậy a đúng.

b) Ta có bảng giá trị của \[y\] tương ứng với giá trị của \[x\] trong bảng như sau:

Do đó, đồ thị hàm số \[y = 2{x^2}\] đi qua các điểm có tọa độ \[\left( { - 2;8} \right)\]; \[\left( { - 1;2} \right)\]; \[\left( {0;0} \right)\]; \[\left( {1;2} \right);\] \[\left( {2;8} \right)\].

Từ đây, ta có đồ thị của hàm số \[y = 2{x^2}\] như sau:

c) Với \(a = 4\) thì \(\left( P \right):y = 2{x^2}\).

Thay \(x = - 2\) vào \(\left( P \right)\), ta được: \(2.{\left( { - 2} \right)^2} = - 8\).

Vậy với \(a = 4\) thì đồ thị \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( { - 2; - 8} \right)\).

Vậy c đúng.

d) Gọi \[A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\] là điểm thuộc đồ thị hàm số \[y = 2{x^2}\] cách đều hai trục tọa độ.

Ta có: \[d\left( {A;Ox} \right) = \left| {{y_0}} \right| = 2x_0^2\]; \[d\left( {A;Oy} \right) = \left| {{x_0}} \right|\]. Theo giả thiết thì ta có: \[2x_0^2 = \left| {{x_0}} \right|\].

Suy ra \[\left| {{x_0}} \right| = 0\] hoặc \[\left| {{x_0}} \right| = \frac{1}{2}\].

Suy ra \[{x_0} = \frac{1}{2}\] hoặc \[{x_0} = - \frac{1}{2}\]; \[{x_0} = 0\]

Vậy \[\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\];\[\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\]; \[\left( {0;0} \right)\] là các điểm trên parabol cách đều hai trục tọa độ.