Giải bất phương trình \[x\left( {x + 5} \right) \le 2\left( {{x^2} + 2} \right).\]

Hướng dẫn giải

Trả lời: 11

Gọi \(x \in \mathbb{N}*\) là số đôi tất bán ra, \(f\left( x \right)\) là giá tiền bán \(x\) đôi tất, ta có:

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}10000\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x = 1\\10000 + 10000.90\% \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x = 2\\10000 + \left( {x - 1} \right).10000.85\% \;{\rm{khi}}\;x \ge 3\end{array} \right.\).

Ta có \(10000 + \left( {x - 1} \right).8500 \le 100000 \Rightarrow x \le \frac{{197}}{{17}} \approx 11,59\).

Vậy với 100 nghìn đồng có thể mua tối đa được 11 đôi tất.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 6

Bình phương 2 vế của phương trình đã cho ta được:

\(3{x^2} - 4x + 1 = {\left( {2x + 3} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} + 16x + 8 = 0.\)

Giải phương trình: \({x^2} + 16x - 8 = 0\) được nghiệm \(x =  - 8 \pm 2\sqrt {14} .\)

Thử lại ta được nghiệm của phương trình là \(x =  - 8 + 2\sqrt {14} .\)

Suy ra \(a =  - 8;c = 14\). Do đó \(a + c = 6\).