Cho tam giác \(ABC\) với \(A( - 1; - 2)\) và phương trình đường thẳng chứa cạnh \(BC\) là \(x - y + 4 = 0\).  Phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy \(BC\) của tam giác có dạng \(ax + by + c = 0\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0

\(N \in \Delta \) để \(ON\) nhỏ nhất thì \(ON \bot \Delta \)

\(N \in \Delta  \Rightarrow N(1 + t;1 + 2t)\)

\(\overrightarrow {ON}  = (1 + t;1 + 2t)\)

Vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow {{u_\Delta }}  = (1;2)\)

Vì \(ON \bot \Delta  \Rightarrow \overrightarrow {ON}  \bot \overrightarrow {{u_\Delta }} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {ON}  \cdot \overrightarrow {{u_\Delta }}  = 0 \Leftrightarrow 1(1 + t) + 2(1 + 2t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{ - 3}}{5} \Rightarrow N\left( {\frac{2}{5};\frac{{ - 1}}{5}} \right)\).

Suy ra \(a + 2b = 0\).

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;4} \right)\), \(\overrightarrow i  = \left( {1;0} \right)\). Do đó \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow i  = \left( { - 3;8} \right)\).

b) Có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 3{x_O} - {x_A} - {x_B}\\{y_D} = 3{y_O} - {y_A} - {y_B}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 3.0 - 2 - 0 =  - 2\\{y_D} = 3.0 + 1 - 3 =  - 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow D\left( { - 2; - 2} \right)\).

c) Có \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0 \)\( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(AB\). Do đó \(I\left( {1;1} \right)\).

d) Vì \(K \in Ox \Rightarrow K\left( {a;0} \right)\).

Ta có \(AK\) ngắn nhất khi và chỉ khi \(K\) là hình chiếu của \(A\) trên trục \(Ox\). Suy ra \(K\left( {2;0} \right)\).