Cho các vectơ \(\vec a = (1; - 2),\vec b = ( - 2; - 6),\vec c = (m + n; - m - 4n)\).
a) Hai vectơ \(\vec a,\vec b\) có cùng phương không? Tìm góc tạo bởi hai vectơ \(\vec a,\vec b\).
b) Tìm hai số \(m,n\) sao cho \(\vec c\) cùng phương \(\vec a\) và \(|\vec c| = 3\sqrt 5 \).
Cho các vectơ \(\vec a = (1; - 2),\vec b = ( - 2; - 6),\vec c = (m + n; - m - 4n)\).
a) Hai vectơ \(\vec a,\vec b\) có cùng phương không? Tìm góc tạo bởi hai vectơ \(\vec a,\vec b\).
b) Tìm hai số \(m,n\) sao cho \(\vec c\) cùng phương \(\vec a\) và \(|\vec c| = 3\sqrt 5 \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(\frac{1}{{ - 2}} \ne \frac{{ - 2}}{{ - 6}} \Rightarrow \vec a,\vec b\) không cùng phương.
Ta có: \(\cos (\vec a,\vec b) = \frac{{\vec a \cdot \vec b}}{{|\vec a| \cdot |\vec b|}} = \frac{{1( - 2) + ( - 2)( - 6)}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 2)}^2}} \cdot \sqrt {{{( - 2)}^2} + {{( - 6)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow (\vec a,\vec b) = 45^\circ \).
b) \(\vec c\) cùng phương \(\vec a\) và \(|\vec c| = 3\sqrt 5 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{m + n}}{1} = \frac{{ - m - 4n}}{{ - 2}}}\\{\sqrt {{{(m + n)}^2} + {{( - m - 4n)}^2}} = 3\sqrt 5 }\end{array}} \right.\)
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l} - 2m - 2n = - m - 4n\\{(m + n)^2} + {(m + 4n)^2} = 45\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}m = 2n\\{(3n)^2} + {(6n)^2} = 45\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}m = 2n\\{(3n)^2} + {(6n)^2} = 45\end{array}\end{array}} \right.} \right.} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}m = 2n\\45{n^2} = 45\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}m = 2\\n = 1\end{array}\end{array} \vee \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}m = - 2\\n = - 1\end{array}\end{array}.} \right.} \right.} \right.\end{array}\]Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Số cách chọn 5 học sinh mỗi khối \((A,B,C)\) lần lượt là: \(C_{15}^5,C_{10}^5,C_5^5\).
Vậy số cách chọn thỏa mãn là \(C_{15}^5 \times C_{10}^5 \times C_5^5 = 756756\) (cách).
b) Ta sử dụng quy tắc loại trừ như lời giải sau:
Xét bài toán 1: Chọn 2 học sinh khối \(C,13\) học sinh khối \(B\) hoặc khối \(A\): có \(C_5^2C_{25}^{13}\) cách.
Xét bài toán 2: Chọn 2 học sinh khối \(C,13\) học sinh khối \(B\) và khối \(A\) không thỏa mãn yêu cầu.
- Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh khối \(C,10\) học sinh khối \(B\) và 3 học sinh khối A có \(C_5^2C_{10}^{10}C_{15}^3\) cách.
- Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh khối \(C,9\) học sinh khối \(B\) và 4 học sinh khối A có \(C_5^2C_{10}^9C_{15}^4\) cách.
Vậy số cách chọn thỏa mãn là \(C_5^2C_{25}^{13} - C_5^2C_{10}^{10}C_{15}^3 - C_5^2C_{10}^9C_{15}^4 = 51861950\) (cách).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Xét số có hình thức \(\overline {0bcdef} \).
Số cách hoán đổi vị trí hai chữ số 3,4 (cùng nhóm \(X\)) là 2.
Số cách hoán đổi vị trí của \(X\) với các chữ số \(1,2,5\) là: 4!
Vậy số các số được lập theo hình thức này là \(2.4! = 48\).
Xét số có hình thức \(\overline {abcdef} \) trong đó \(a\) được phép bằng 0.
Số cách hoán đổi vị trí của hai chữ số 3,4 (cùng nhóm \(X\)) là 2.
Số cách hoán đổi vị trí của \(X\) với các chữ số \(0,1,2,5\) là: 5!.
Số các số được lập theo hình thức này là \(2.5! = 240\).
Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là \(240 - 48 = 192\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập