Tính số các số tự nhiên đôi một khác nhau có 6 chữ số tạo thành từ các chữ số \(0,1,2,3,4,5\) sao cho hai chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Xét số có hình thức \(\overline {0bcdef} \).

Số cách hoán đổi vị trí hai chữ số 3,4 (cùng nhóm \(X\)) là 2.

Số cách hoán đổi vị trí của \(X\) với các chữ số \(1,2,5\) là: 4!

Vậy số các số được lập theo hình thức này là \(2.4! = 48\).

Xét số có hình thức \(\overline {abcdef} \) trong đó \(a\) được phép bằng 0.

Số cách hoán đổi vị trí của hai chữ số 3,4 (cùng nhóm \(X\)) là 2.

Số cách hoán đổi vị trí của \(X\) với các chữ số \(0,1,2,5\) là: 5!.

Số các số được lập theo hình thức này là \(2.5! = 240\).

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là \(240 - 48 = 192\).

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ một nhóm 30 học sinh lớp 12 gồm 15 học sinh khối \(A,10\) học sinh khối \(B\) và 5 học sinh khối \(C\), cần chọn ra 15 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho:

a) Số học sinh mỗi khối là bằng nhau?

b) Có ít nhất 5 học sinh khối \(A\) và có đúng 2 học sinh khối \(C\)?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Số cách chọn 5 học sinh mỗi khối \((A,B,C)\) lần lượt là: \(C_{15}^5,C_{10}^5,C_5^5\).

Vậy số cách chọn thỏa mãn là \(C_{15}^5 \times C_{10}^5 \times C_5^5 = 756756\) (cách).

b) Ta sử dụng quy tắc loại trừ như lời giải sau:

Xét bài toán 1: Chọn 2 học sinh khối \(C,13\) học sinh khối \(B\) hoặc khối \(A\): có \(C_5^2C_{25}^{13}\) cách.

Xét bài toán 2: Chọn 2 học sinh khối \(C,13\) học sinh khối \(B\) và khối \(A\) không thỏa mãn yêu cầu.

- Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh khối \(C,10\) học sinh khối \(B\) và 3 học sinh khối A có \(C_5^2C_{10}^{10}C_{15}^3\) cách.

- Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh khối \(C,9\) học sinh khối \(B\) và 4 học sinh khối A có \(C_5^2C_{10}^9C_{15}^4\) cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn là \(C_5^2C_{25}^{13} - C_5^2C_{10}^{10}C_{15}^3 - C_5^2C_{10}^9C_{15}^4 = 51861950\) (cách).

Câu 2

Cho biểu thức \(Q = {(xy - 1)^5}\).

a) Viết khai triển biểu thức \(Q\) bằng nhị thức Newton.

b) Tìm số hạng có chứa \({x^2}{y^2}\) trong khai triển trên.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(Q = {(xy - 1)^5} = C_5^0{(xy)^5} + C_5^1{(xy)^4}( - 1) + C_5^2{(xy)^3}{( - 1)^2} + C_5^3{(xy)^2}{( - 1)^3} + C_5^4(xy){( - 1)^4} + C_5^5{( - 1)^5}\)

\( = {x^5}{y^5} - 5{x^4}{y^4} + 10{x^3}{y^3} - 10{x^2}{y^2} + 5xy - 1.\)

b) Số hạng có chứa \({x^2}{y^2}\) trong khai triển là \( - 10{x^2}{y^2}\).

Câu 3