khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

17/03/2026 153 Lưu

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) với \(A\left( {2;1} \right),B\left( {4;3} \right)\) và \(C\left( {6;7} \right)\). Xác định bán kính của đường tròn có tâm là trọng tâm \(G\) của \(\Delta ABC\) và tiếp xúc với đường thẳng \(BC\)(kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

0,3

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0,3

Chọn một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(BC\) là \(\overrightarrow u  = \left( {1;2} \right)\).

Khi đó đường thẳng \(BC\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 1} \right)\).

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(BC\) đi qua \(B\left( {4;3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 1} \right)\) là \(2\left( {x - 4} \right) - \left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y - 5 = 0\).

Vì \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = 4\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{11}}{3}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow G\left( {4;\frac{{11}}{3}} \right)\).

Bán kính của đường tròn cần tìm là \(R = d\left( {G,BC} \right) = \frac{{\left| {2.4 - \frac{{11}}{3} - 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{15}} \approx 0,3\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \[\left( C \right)\]có phương trình\[{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 3 = 0\]. Từ điểm \[A\left( {1;1} \right)\]kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đường tròn \[\left( C \right)\]
A. 1. 
B. 2. 
C. vô số. 
D. 0.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

\[\left( C \right)\] có tâm \[I\left( {1; - 1} \right)\]bán kính R=\[\sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2} - ( - 3)}  = \sqrt 5 \]

Vì \[IA = 2 < R\]nên A nằm bên trong \[\left( C \right)\].Vì vậy không kẻ được tiếp tuyến nào tới đường tròn \[\left( C \right)\].

Câu 2

Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường tròn đi qua ba điểm \(A\left( {1;2} \right)\), \(B\left( {5;2} \right)\), \(C\left( {1; - 3} \right)\) có phương trình là.
A. \({x^2} + {y^2} + 25x + 19y - 49 = 0\).    
B. \(2{x^2} + {y^2} - 6x + y - 3 = 0\).
C. \({x^2} + {y^2} - 6x + y - 1 = 0\).
D. \({x^2} + {y^2} - 6x + xy - 1 = 0\).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình đường tròn có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\).

Đường tròn này qua \(A,B,C\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}1 + 4 - 2a - 4b + c = 0\\25 + 4 - 10a - 4b + c = 0\\1 + 9 - 2a + 6b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b =  - \frac{1}{2}\\c =  - 1\end{array} \right.\).

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là \({x^2} + {y^2} - 6x + y - 1 = 0\).

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\) cho điểm \(M\left( {1;\;2} \right)\) và đường thẳng \(d:2x + 6y + 3 = 0.\) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và song song \(d\) có phương trình \(ax + by - 7 = 0,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right).\) Tính giá trị biểu thức \({a^2} + {b^2}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], phương trình của đường tròn có tâm là gốc tọa độ \[O\] và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \): \(x + y - 2 = 0\) là
A. \({x^2} + {y^2} = 2\).  
B. \({x^2} + {y^2} = \sqrt 2 \).
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \sqrt 2 \).  
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Mái vòm của một đường hầm có hình bán elip. Chiều rộng của đường hầm là \(10\;{\rm{m}}\), điểm cao nhất của mái vòm là \(3\;{\rm{m}}\). Gọi \(h\) là chiều cao của mái vòm tại điểm cách tâm của đường hầm \(2\;{\rm{m}}\). Tính \(h\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Mái vòm của một đường hầm có hình bán elip. Chiều rộng của đường hầm là 10 m, điểm cao nhất của mái vòm là 3 m Gọi h là chiều cao của mái vòm tại điểm cách tâm của đường hầm 2 m. Tính h (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;1} \right),B\left( {0; - 2} \right),C\left( {4;2} \right)\). Gọi \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) xuống \(BC\). Khi đó:
a) Một vectơ pháp tuyến của đường cao \(AH\) là \(\overrightarrow {BC} \).
Đúng
Sai
b) Phương trình đường cao \(AH\) là \(x + y - 2 = 0\).
Đúng
Sai
c) Phương trình đường thẳng \(BC\) là \( - x + y - 2 = 0\).
Đúng
Sai
d) Tọa độ điểm \(H\) là \(\left( {0;2} \right)\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A( - 2;2),B(3;4)\). Khi đó:
a) Đường thẳng \(AB\)có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} (2;5)\).
Đúng
Sai
b) Đường thẳng \(AB\)có vectơ pháp tuyến là \(\vec n(2; - 5)\).
Đúng
Sai
c) Phương trình tổng quát của đường thẳng \(AB\) là \(2x - 5y + 14 = 0\).
Đúng
Sai
d) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(M( - 1;1)\) và song song với \(AB\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1 + 2t}\\{y = 1 + 5t}\end{array}} \right.\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập