Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;2} \right),B\left( {3;1} \right)\) và \(C\left( {5;4} \right)\). Khi đó:

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Ta có \(\overrightarrow {BC}  = \left( {2;3} \right)\).

b) Ta có \(AC = \sqrt {{{\left( {5 - 1} \right)}^2} + {{\left( {4 - 2} \right)}^2}}  = 2\sqrt 5 \).

c) Đường cao kẻ từ \(A\left( {1;2} \right)\) nhận \(\overrightarrow {BC}  = \left( {2;3} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(2\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x + 3y - 8 = 0\).

d) Trung điểm \(M\left( {4;\frac{5}{2}} \right)\) là trung điểm của \(BC\).

Đường trung trực của \(BC\) đi qua \(M\left( {4;\frac{5}{2}} \right)\) và có \(\overrightarrow {BC}  = \left( {2;3} \right)\) là một vectơ pháp tuyến có phương trình là \(2\left( {x - 4} \right) + 3\left( {y - \frac{5}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 3y - \frac{{31}}{2} = 0\).