Cho hai vị trí \(A,B\) cách nhau \(615m,\) cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ \(A\) và từ \(B\) đến bờ sông lần lượt là \(118m\) và \(487m.\) Một người đi từ \(A\) đến bờ sông để lấy nước mang về \(B.\) Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là:
(Kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).
Cho hai vị trí \(A,B\) cách nhau \(615m,\) cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ \(A\) và từ \(B\) đến bờ sông lần lượt là \(118m\) và \(487m.\) Một người đi từ \(A\) đến bờ sông để lấy nước mang về \(B.\) Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là:
(Kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Giả sử người đó đi từ \(A\) đến \(M\) để lấy nước và đi từ \(M\) về \(B.\) Dễ dàng tính được \(BD = 369,\)\[EF = 492.\] Ta đặt \(EM = x,\) khi đó:
Ta có: \[MF = 492 - x,\] \[AM = \sqrt {{x^2} + {{118}^2}} ,\] \[BM = \sqrt {{{(492 - x)}^2} + {{487}^2}} .\]
Như vậy, hàm số \(f(x)\) được xác định bằng tổng quãng đường \(AM\) và \(BM:\)
\[f(x) = \sqrt {{x^2} + {{118}^2}} + \sqrt {{{(492 - x)}^2} + {{487}^2}} ,\] \[x \in [0;492].\]
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của \(f(x)\) để có quãng đường ngắn nhất,
từ đó xác định vị trí điểm \(M.\)
Ta có đạo hàm:
\[f'(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {{118}^2}} }} - \frac{{492 - x}}{{\sqrt {{{(492 - x)}^2} + {{487}^2}} }}.\]
Giải phương trình \(f'(x) = 0\):
\[\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {{118}^2}} }} = \frac{{492 - x}}{{\sqrt {{{(492 - x)}^2} + {{487}^2}} }}.\]
Bình phương hai vế:
\[{x^2}({(492 - x)^2} + {487^2}) = {(492 - x)^2}({x^2} + {118^2}).\]
Suy ra:
\[{487^2}{x^2} = {118^2}{(492 - x)^2}.\]
Với \(0 \le x \le 492\), ta được:
\[487x = 118(492 - x)\]
\[ \Rightarrow x = \frac{{58056}}{{605}}.\]
Hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;492} \right].\)
So sánh các giá trị:
\[f(0),\] \[f\left( {\frac{{58056}}{{605}}} \right),\] \[f(492).\]
ta thấy \(f(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại
\[x = \frac{{58056}}{{605}} \approx 95,96.\]
Giá trị nhỏ nhất của \(f(x)\) là:
\[f\left( {\frac{{58056}}{{605}}} \right) \approx 779,8\;{\rm{m}}.\]
Đáp án cần chọn: B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu là:\[n(\Omega ) = C_{20}^3.\]
Gọi \(A\) là biến cố “Ba số lấy được lập thành cấp số cộng”.
Giả sử ba số \(a,b,c\)\((a < b < c)\) lập thành cấp số cộng, khi đó:
\[a + c = 2b.\]
Suy ra \(a + c\) là số chẵn và với mỗi cặp \((a,c)\) có tổng chẵn thì chỉ có
duy nhất một số \(b\) thỏa mãn.
Xét hai trường hợp:
TH1: Hai số \(a,c\) đều chẵn.
Tập các số chẵn trong \(S\) có \(10\) số, nên có \(C_{10}^2\) cách chọn.
TH2: Hai số \(a,c\) đều lẻ.
Tập các số lẻ trong \(S\) có \(10\) số, nên có \(C_{10}^2\) cách chọn.
Do đó:
\[n(A) = C_{10}^2 + C_{10}^2.\]
Vậy xác suất cần tìm là:
\[P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_{10}^2 + C_{10}^2}}{{C_{20}^3}} = \frac{3}{{38}}.\]
Đáp án cần chọn: C.
Lời giải
Đáp án:
Phương pháp giải: Dựa vào quy trình điều chế xà phòng được cung cấp ở bài đọc.
Giải chi tiết:
Các bước điều chế xà phòng trong công nghiệp.
Bước 1: Đun nóng chất béo với dung dịch kiềm NaOH/KOH → phản ứng xà phòng hóa.
Bước 2: Phản ứng tạo glycerol và muối sodium của acid béo, glycerol tách ra khỏi hỗn hợp.
Bước 3: Tách muối sodium của acid béo (xà phòng) ra khỏi dung dịch.
Bước 4: Thu hồi, ép khuôn, làm khô để thành sản phẩm xà phòng rắn.
Đáp án cần chọn là: 1-4-2-3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập