Cho hai vị trí \(A,B\) cách nhau \(615m,\) cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ \(A\) và từ \(B\) đến bờ sông lần lượt là \(118m\) và \(487m.\) Một người đi từ \(A\) đến bờ sông để lấy nước mang về \(B.\) Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là:
(Kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).
Cho hai vị trí \(A,B\) cách nhau \(615m,\) cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ \(A\) và từ \(B\) đến bờ sông lần lượt là \(118m\) và \(487m.\) Một người đi từ \(A\) đến bờ sông để lấy nước mang về \(B.\) Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là:
(Kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).
A. \(741,2m.\)
B. \(779,8m.\)
C. \(569,5m.\)
D. \(671,4m.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Giả sử người đó đi từ \(A\) đến \(M\) để lấy nước và đi từ \(M\) về \(B.\) Dễ dàng tính được \(BD = 369,\)\[EF = 492.\] Ta đặt \(EM = x,\) khi đó:
Ta có: \[MF = 492 - x,\] \[AM = \sqrt {{x^2} + {{118}^2}} ,\] \[BM = \sqrt {{{(492 - x)}^2} + {{487}^2}} .\]
Như vậy, hàm số \(f(x)\) được xác định bằng tổng quãng đường \(AM\) và \(BM:\)
\[f(x) = \sqrt {{x^2} + {{118}^2}} + \sqrt {{{(492 - x)}^2} + {{487}^2}} ,\] \[x \in [0;492].\]
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của \(f(x)\) để có quãng đường ngắn nhất,
từ đó xác định vị trí điểm \(M.\)
Ta có đạo hàm:
\[f'(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {{118}^2}} }} - \frac{{492 - x}}{{\sqrt {{{(492 - x)}^2} + {{487}^2}} }}.\]
Giải phương trình \(f'(x) = 0\):
\[\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {{118}^2}} }} = \frac{{492 - x}}{{\sqrt {{{(492 - x)}^2} + {{487}^2}} }}.\]
Bình phương hai vế:
\[{x^2}({(492 - x)^2} + {487^2}) = {(492 - x)^2}({x^2} + {118^2}).\]
Suy ra:
\[{487^2}{x^2} = {118^2}{(492 - x)^2}.\]
Với \(0 \le x \le 492\), ta được:
\[487x = 118(492 - x)\]
\[ \Rightarrow x = \frac{{58056}}{{605}}.\]
Hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;492} \right].\)
So sánh các giá trị:
\[f(0),\] \[f\left( {\frac{{58056}}{{605}}} \right),\] \[f(492).\]
ta thấy \(f(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại
\[x = \frac{{58056}}{{605}} \approx 95,96.\]
Giá trị nhỏ nhất của \(f(x)\) là:
\[f\left( {\frac{{58056}}{{605}}} \right) \approx 779,8\;{\rm{m}}.\]
Đáp án cần chọn: B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{5}{{38}}\).
B. \(\frac{7}{{38}}\).
C. \(\frac{3}{{38}}\).
D. \(\frac{1}{{114}}\).
Lời giải
Giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu là:\[n(\Omega ) = C_{20}^3.\]
Gọi \(A\) là biến cố “Ba số lấy được lập thành cấp số cộng”.
Giả sử ba số \(a,b,c\)\((a < b < c)\) lập thành cấp số cộng, khi đó:
\[a + c = 2b.\]
Suy ra \(a + c\) là số chẵn và với mỗi cặp \((a,c)\) có tổng chẵn thì chỉ có
duy nhất một số \(b\) thỏa mãn.
Xét hai trường hợp:
TH1: Hai số \(a,c\) đều chẵn.
Tập các số chẵn trong \(S\) có \(10\) số, nên có \(C_{10}^2\) cách chọn.
TH2: Hai số \(a,c\) đều lẻ.
Tập các số lẻ trong \(S\) có \(10\) số, nên có \(C_{10}^2\) cách chọn.
Do đó:
\[n(A) = C_{10}^2 + C_{10}^2.\]
Vậy xác suất cần tìm là:
\[P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_{10}^2 + C_{10}^2}}{{C_{20}^3}} = \frac{3}{{38}}.\]
Đáp án cần chọn: C.
Lời giải
Đáp án: \(1440.\)
Giải chi tiết:
Gọi số cần tìm có dạng:
\[\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} ,\]
trong đó \({a_3} + {a_4} + {a_5} = 8\).
Ta có:
\[8 = 1 + 2 + 5 = 1 + 3 + 4\quad (*)\]
nên có \(2\) cách chọn bộ \(3\) chữ số khác nhau sao cho tổng bằng \(8\).
Bước 1. Chọn ra \(3\) chữ số trong \(8\) chữ số \(\{ 1,2, \ldots ,9\} \) thỏa mãn \((*)\) để đặt vào các vị trí hàng trăm, hàng nghìn, hàng chục.
Có \(2\) cách chọn.
Bước 2. Với mỗi bộ \(3\) chữ số đã chọn, số cách sắp xếp vào các vị trí \({a_3},{a_4},{a_5}\) là:
\[3! = 6{\rm{ c\'a ch}}{\rm{.}}\]
Bước 3. Chọn và sắp xếp \(3\) chữ số còn lại cho các vị trí \({a_1},{a_2},{a_6}\).
Số cách là:
\[A_6^3 = 120.\]
Theo quy tắc nhân, số các số thỏa mãn yêu cầu là:
\[2 \cdot 6 \cdot 120 = 1440.\]
Đáp án đúng: \(1440.\)
Câu 3
A. Từ chỗ xem nghệ thuật là giá trị duy nhất đến chỗ cân nhắc giữa lý tưởng cá nhân và trách nhiệm với người khác.
B. Từ chỗ sống khép kín với văn chương đến chỗ chủ động tìm kiếm danh tiếng trong xã hội.
C. Từ chỗ thờ ơ với vật chất đến chỗ coi tiền bạc là mục đích cao nhất của đời mình.
D. Từ chỗ nuôi hoài bão lớn đến chỗ hoàn toàn buông bỏ mọi khát vọng sáng tạo.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Viên uống tránh thai khẩn cấp.
B. Triệt sản.
C. Dụng cụ tử cung.
D. Tính vòng kinh.
E. Sử dụng chất diệt tinh trùng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Những thảm họa kinh hoàng do sóng thần gây ra
B. Kiến thức tổng hợp về hiện tượng sóng thần
C. Hệ thống cảnh báo và phòng tránh sóng thần
D. Nguyên nhân hình thành và cơ chế vận động của sóng thần
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập