Đọc thông tin và trả lời các câu sau

Hai nghiên cứu gồm 6 thử nghiệm, mỗi nghiên cứu được thực hiện với một số đạn, khối và lò xo.

Trong mỗi thử nghiệm, điều sau đây đã xảy ra: Đầu tiên, một lò xo có hằng số lò xo k (thước đo độ cứng của lò xo) được gắn vào một khối có khối lượng Mb. Tiếp theo, khối được đặt trên một mặt nằm ngang không ma sát sao cho lò xo không bị kéo dãn cũng như không bị nén lại. Sau đó, một viên đạn có khối lượng mp được phóng về phía vật với vận tốc v . Khi va chạm, viên đạn bị mắc kẹt trong khối. Lực va chạm đã nén lò xo một đoạn x lớn nhất . Hình 1 minh họa quá trình va chạm trên:

Các giá trị m_b và v được sử dụng để xác định động lượng và động năng của viên đạn trước khi va chạm. Các giá trị k và x được sử dụng tính thế năng đàn hồi được tích trữ trong lò xo khi nó nén tối đa.

Nghiên cứu 1:

Xét các viên đạn có khối lượng khác nhau bay với vận tốc ban đầu khác nhau. Khối lượng vật nặng được gắn với lò xo là 2kg và độ cứng của lò xo là 3N/m. Giá trị của x và năng lượng của chuyển động được cho trong bảng 1:

Nghiên cứu 2:

Thực hiện tương tự nhưng khối lượng và vận tốc của viên đạn giữ nguyên là 0,01 kg và 15 m/s, thay đổi khối lượng vật nặng và độ cứng của lò xo.

Trả lời cho các câu 61, 62, 63, 64, 65, 66 dưới đây:

Chọn các đáp án đúng.

Biến được kiểm soát là biến được giữ không đổi. Các biến kiểm soát trong thử nghiệm 4,5, 6 là:

Giải chi tiết:

Số phần tử của không gian mẫu là:\[n(\Omega ) = C_{20}^3.\]

Gọi \(A\) là biến cố “Ba số lấy được lập thành cấp số cộng”.

Giả sử ba số \(a,b,c\)\((a < b < c)\) lập thành cấp số cộng, khi đó:

                                                        \[a + c = 2b.\]

Suy ra \(a + c\) là số chẵn và với mỗi cặp \((a,c)\) có tổng chẵn thì chỉ có

duy nhất một số \(b\) thỏa mãn.

Xét hai trường hợp:

TH1: Hai số \(a,c\) đều chẵn.

Tập các số chẵn trong \(S\) có \(10\) số, nên có \(C_{10}^2\) cách chọn.

TH2: Hai số \(a,c\) đều lẻ.

Tập các số lẻ trong \(S\) có \(10\) số, nên có \(C_{10}^2\) cách chọn.

Do đó:

                                       \[n(A) = C_{10}^2 + C_{10}^2.\]

Vậy xác suất cần tìm là:

    \[P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_{10}^2 + C_{10}^2}}{{C_{20}^3}} = \frac{3}{{38}}.\]

Đáp án cần chọn: C.

Đáp án: \(1440.\)

Giải chi tiết:

Gọi số cần tìm có dạng:

                    \[\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} ,\]

trong đó \({a_3} + {a_4} + {a_5} = 8\).

Ta có:

                                     \[8 = 1 + 2 + 5 = 1 + 3 + 4\quad (*)\]

nên có \(2\) cách chọn bộ \(3\) chữ số khác nhau sao cho tổng bằng \(8\).

Bước 1. Chọn ra \(3\) chữ số trong \(8\) chữ số \(\{ 1,2, \ldots ,9\} \) thỏa mãn \((*)\) để đặt vào các vị trí hàng trăm, hàng nghìn, hàng chục.

Có \(2\) cách chọn.

Bước 2. Với mỗi bộ \(3\) chữ số đã chọn, số cách sắp xếp vào các vị trí \({a_3},{a_4},{a_5}\) là:

                                         \[3! = 6{\rm{ c\'a ch}}{\rm{.}}\]

Bước 3. Chọn và sắp xếp \(3\) chữ số còn lại cho các vị trí \({a_1},{a_2},{a_6}\).

Số cách là:

                                                     \[A_6^3 = 120.\]

Theo quy tắc nhân, số các số thỏa mãn yêu cầu là:

                                          \[2 \cdot 6 \cdot 120 = 1440.\]

Đáp án đúng: \(1440.\)