Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A,\) cạnh huyền \(BC = 6\left( {cm} \right),\) các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc \({60^o}.\)

Kéo biểu thức trong các ô thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Các cạnh bên của hình chóp bằng _____

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\)bằng __________

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Gọi \(O\) là trung điểm của \(BC.\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,O\) là trung điểm của \(BC.\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,O\) là trung điểm của cạnh huyền \(BC,\) suy ra \(OA = OB = OC\left( 1 \right)\)

Xét các tam giác \(\Delta SHA,\Delta SHB,\Delta SHC\)có:   $\left\{\begin{array}{l}SH\text{\hspace{0.17em}chung}\\ \stackrel{⏜}{SHA}=\stackrel{⏜}{SHB}=\stackrel{⏜}{SHC}={90}^o\\ \stackrel{⏜}{SAH}=\stackrel{⏜}{SBH}=\stackrel{⏜}{SCH}={90}^o\end{array}\right.$

\( \Rightarrow \Delta SHA = \Delta SHB = \Delta SHC{\rm{ (g}}{\rm{.c}}{\rm{.g)}} \Rightarrow HA = HB = HC\)

\( \Rightarrow \Delta SBC\)đều cạnh bằng \(6\left( {cm} \right).\)\(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(H\) trùng \(O.\) Khi đó \(H\) là trục đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

Trong \(\Delta SAH\)dựng trung trực của \(SA\) cắt \(SH\) tại \(I.\)

Khi đó \(IA = IB = IC = IS.\) Vậy \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\)

\(\Delta SBC\)đều cạnh bằng \(6\left( {cm} \right)\) \( \Rightarrow SO = 3\sqrt 3 \Rightarrow SI = \frac{2}{3} \cdot SO = \frac{2}{3} \cdot 3\sqrt 3 = 2\sqrt 3 .\)

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là: \(S = 4\pi {(2\sqrt 3 )^2} = 48\pi {\mkern 1mu} (c{m^2}).\)

Đáp án cần chọn là: \(6cm;\)\(48\pi {\mkern 1mu} c{m^2}\)