Tại một xí nghiệp, công thức \(P\left( t \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{3}}}\) được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian \(t\) (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Giá trị còn lại của máy sau 3 năm sử dụng là \(P\left( 3 \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{3}{3}}} = 250\) (triệu đồng).

b) Đổi 4 năm 3 tháng = 4,25 năm.

Giá trị còn lại của máy sau 4 năm 3 tháng sử dụng là \(P\left( {4,25} \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{4,25}}{3}}} \approx 187\) (triệu đồng).

c) Giá trị của máy lúc ban đầu là \(P\left( 0 \right) = 500\) triệu đồng.

Giá trị còn lại của máy sau 2 năm đưa vào sử dụng là \(P\left( 2 \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{2}{3}}} \approx 315\) (triệu đồng).

Vậy sau 2 năm đưa vào sử dụng thì giá trị của chiếc máy giảm \(500 - 315 = 185\) triệu đồng so với giá trị ban đầu.

d) Giá trị của máy lúc ban đầu là \(P\left( 0 \right) = 500\) triệu đồng.

Giá trị còn lại của máy sau 1 năm đưa vào sử dụng là \(P\left( 1 \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{3}}} \approx 397\) triệu đồng.

Vậy sau 1 năm đưa vào sử dụng thì giá trị của chiếc máy giảm \(100\%  - \frac{{397}}{{500}}.100\%  \approx 20,6\% \) so với giá trị ban đầu của nó.