Cho hàm số \(y = {\log _3}\left( {5x - 3} \right)\).

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Hàm số xác định khi \(5x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{3}{5}\). Do đó hàm số có tập xác định \(D = \left( {\frac{3}{5}; + \infty } \right)\).

b) Với \(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {\frac{3}{5}; + \infty } \right)\); \({x_1} < {x_2}\)\( \Rightarrow 5{x_1} - 3 < 5{x_2} - 3\)\( \Rightarrow {\log _3}\left( {5{x_1} - 3} \right) < {\log _3}\left( {5{x_2} - 3} \right)\).

Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{3}{5}; + \infty } \right)\).

c) Với \(x = 2\) thì \(y = {\log _3}7\).

Vậy đồ thị hàm số qua điểm \(\left( {2;{{\log }_3}7} \right)\) và không đi qua điểm \(M\).

d) Do hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{3}{5}; + \infty } \right)\).

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {\frac{4}{5};\frac{{12}}{5}} \right]\) là \(f\left( {\frac{{12}}{5}} \right) = {\log _3}\left( {5.\frac{{12}}{5} - 3} \right) = 2\).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {\frac{4}{5};\frac{{12}}{5}} \right]\) là \(f\left( {\frac{4}{5}} \right) = {\log _3}\left( {5.\frac{4}{5} - 3} \right) = 0\).

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {\frac{4}{5};\frac{{12}}{5}} \right]\) là 2.