Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) cạnh \(a\), \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Tam giác \(SAC\) đều, tam giác \(SBD\) cân tại \(S\). Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) S, d) S
a) Tam giác \(SAC\) đều có \(O\) là trung điểm \(AC\) nên \(SO \bot AC(1)\);
Tam giác \(SBD\) cân tại \(S\) có \(O\) là trung điểm \(BD\) nên \(SO \bot BD\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(SO \bot (ABCD)\).
Mặt khác \(SO\) chứa trong hai mặt phẳng \((SAC),(SBD)\) nên \((SAC) \bot (ABCD)\), \((SBD) \bot (ABCD)\).
b) Vì \((SBD) \bot (ABCD)\) nên \(\left( {(SBD),(ABCD)} \right) = 90^\circ \).
c) Tam giác \(SAC\) đều nên \(SO = \frac{{AC\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
d) Các tam giác \(ABC,ACD\) lần lượt cân tại \(B\) và \(D\), mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = 60^\circ \) nên hai tam giác \(ABC,ACD\) đều cạnh \(a\).
Kẻ đường cao \(OM\) của tam giác \(OCD\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CD \bot OM}\\{CD \bot SO}\end{array} \Rightarrow CD \bot (SOM) \Rightarrow CD \bot SM} \right.\).
Khi đó:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SCD) \cap (ABCD) = CD}\\{OM \bot CD,SM \bot CD}\\{OM \subset (ABCD),SM \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow ((SCD),(ABCD)) = (SM,OM) = \widehat {SMO}.} \right.\]
Ta có: \(OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{a}{2},OD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác \(OCD\) vuông tại \(O\), đường cao \(OM\) nên \(\frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{O{C^2}}} + \frac{1}{{O{D^2}}}\)
\( \Rightarrow OM = \frac{{OC \cdot OD}}{{\sqrt {O{C^2} + O{D^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)
Tam giác \(SOM\) vuông tại \(O\) có: \(\tan \widehat {SMO} = \frac{{SO}}{{OM}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{4}}} = 2 \Rightarrow \widehat {SMO} \approx 63,43^\circ \).
Vậy \(((SCD),(ABCD)) = \widehat {SMO} \approx 63,43^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 1,5
-Gọi \(I\) là trung điểm \(AB\).
Dễ dàng chứng minh \(AICD\) là hình vuông \( \Rightarrow CI = \frac{1}{2}AB \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(C\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AC}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAC)} \right.\).
- Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CI \bot AB}\\{CI \bot SA}\end{array} \Rightarrow CI \bot (SAB)} \right.\)
Hình chiếu của \(\Delta SBC\) trên \(mp(SAB)\) là \(\Delta SIB\).
\({S_{\Delta SIB}} = \frac{1}{2}{S_{\Delta SAB}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot SA \cdot AB = \frac{1}{4} \cdot 3 \cdot 2 = \frac{3}{2} = 1,5\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 90
Gọi \(M\) là trung điểm \(CC'\).
Ta có: \(IM//BC' \Rightarrow \left( {AI,BC'} \right) = (AI,IM)\)
Ta có:
\(AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\);\(IM = \frac{1}{2}BC' = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {{(2a)}^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}a;AM = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = \sqrt 2 a\).
Xét \(\Delta AIM\) có: \(A{M^2} = A{I^2} + I{M^2}\) nên \(\Delta AIM\) vuông tại \[I\]. Vậy \(\left( {AI,BC'} \right) = 90^\circ \).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập