Hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số đa thức bậc ba và parabol \(\left( P \right)\) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng \(\frac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z};(a,b) = 1).\)Giá trị của biểu thức \(a - 3b\) bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là: __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: \(1.\)
Giải chi tiết:
Gọi \(\left( C \right):\) \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d{\mkern 1mu} (a \ne 0)\)
Do \(\left( C \right)\) cắt trục \(Oy\) tại điểm có tung độ bằng \(2\) nên \(d = 2\)
Vì \(\left( C \right)\) đi qua \(3\) điểm \(A\left( { - 1; - 2} \right),\,\,B\left( {1;0} \right)\) và \(C\left( {2; - 2} \right)\) nên ta được hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - a + b - c = - 4}\\{a + b + c = - 2}\\{4a + 2b + c = - 2}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = - 3}\\{c = 0}\end{array}} \right.\)
Do đó \(\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} + 2.\)
Gọi \(\left( P \right):y = m{x^2} + nx + r{\mkern 1mu} (m \ne 0)\)
Do \(\left( P \right)\) đi qua \(3\) điểm \(A\left( { - 1; - 2} \right),\,\,O\left( {0;0} \right)\) và \(C\left( {2; - 2} \right)\) nên ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - n + r = - 2}\\{r = 0}\\{4m + 2n + r = - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 1}\\{r = 0}\\{n = 1}\end{array}} \right..\)
Do đó \(\left( P \right):y = - {x^2} + x\)
Vậy
\( \Rightarrow a = 37,b = 12 \Rightarrow a - 3b = 1.\)
Đáp án cần điền là: 1
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết: Thành phần chính của lớp men răng là Ca5(PO4)3OH
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2
Lời giải
Gọi \(O = A'C' \cap B'D'\) và từ \(B'\) kẻ \(B'H \bot BO.\)
Ta có \(CD'\parallel (BA'C')\)
\( \Rightarrow d(BC';CD') = d(D';(BA'C')) = d(B';(BA'C'))\)
\( = B'H = \frac{{BB' \cdot B'O}}{{BO}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập