Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x = 2\cos x\) trong khoảng \((0;\pi )\)là 

Giải chi tiết:

\(2\sqrt 3 \sin x\cos x + 2{\cos ^2}x - 2\cos x = 0\)

\( \Leftrightarrow \cos x\left( {\sqrt 3 \sin x + \cos x - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}\cos x = 0\;\\\sqrt 3 \sin x + \cos x = 0\end{array}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \;\\\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \frac{\pi }{6}\end{array}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \;\\x + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \;\\x + \frac{\pi }{6} = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \;\\x = k2\pi \;\\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array}\end{array}} \right.\)

Có \(x = \frac{\pi }{2};x = \frac{{2\pi }}{3}\) là nghiệm thuộc khoảng \((0;\pi ).\)

Đáp án cần chọn là: D