Cho \(\frac{{1 + \sin 2x + \cos 2x}}{{1 + {{\cot }^2}x}} = \sqrt 2 \sin x\sin 2x.\)Khi đó nếu đặt \(A = |\sin x + \cos x|\)thì giá trị \(A\) có thể bằng 

Giải chi tiết:

Điều kiện \(\sin x \ne 0\)

Phương trình (*)\( \Leftrightarrow (1 + \sin 2x + \cos 2x){\sin ^2}x = \sqrt 2 \sin x\sin 2x\)

\( \Leftrightarrow 1 + 2\sin x\cos x + 2{\cos ^2}x - 1 = 2\sqrt 2 \cos x\)

\( \Leftrightarrow \cos x(\sin x + \cos x - \sqrt 2 ) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos x = 0}\\{\sin x + \cos x - \sqrt 2 = 0}\end{array}} \right.\)

+) \(\cos x = 0 \Rightarrow \sin x = \pm 1 \Rightarrow A = |\sin x + \cos x| = 1\)

+) \(\sin x + \cos x - \sqrt 2 = 0 \Rightarrow \sin x + \cos x = \sqrt 2 \Rightarrow A = |\sin x + \cos x| = \sqrt 2 \)

Đáp án cần chọn là: B