Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(\sqrt 2 a.\)Tam giác \(SAD\) cân tại \(S\)và mặt bên \(\left( {SAD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{4}{3}{a^3}.\) Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right).\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AD\) \( \Rightarrow SH \bot AD.\)Mà \((SAD) \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot (ABCD).\)
Ta có: \({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}SH \cdot {(\sqrt 2 )^2} = \frac{{4{a^3}}}{3} \Rightarrow SH = 2a\)
Đặt hệ trục \[Oxyz\] như hình vẽ với \(a = 1.\)
\( \Rightarrow S(0;0;2),D\left( {\frac{{ - \sqrt 2 }}{2};0;0} \right),C\left( {\frac{{ - \sqrt 2 }}{2};\sqrt 2 ;0} \right),B\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};\sqrt 2 ;0} \right)\)
Có: \(\overrightarrow {SD} = \left( {\frac{{ - \sqrt 2 }}{2};0; - 2} \right);\overrightarrow {SC} = \left( {\frac{{ - \sqrt 2 }}{2};\sqrt 2 ; - 2} \right)\)
\( \Rightarrow [\overrightarrow {SD} ;\overrightarrow {SC} ] = (2\sqrt 2 ;0; - 1)\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) là: \(2\sqrt 2 x - z + 2 = 0.\)
Ta có: \(d(B,(SCD)) = \frac{{\left| {2\sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} - 0 + 2} \right|}}{{\sqrt {{{(2\sqrt 2 )}^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{4}{3}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết: Thành phần chính của lớp men răng là Ca5(PO4)3OH
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2
Lời giải
Gọi \(O = A'C' \cap B'D'\) và từ \(B'\) kẻ \(B'H \bot BO.\)
Ta có \(CD'\parallel (BA'C')\)
\( \Rightarrow d(BC';CD') = d(D';(BA'C')) = d(B';(BA'C'))\)
\( = B'H = \frac{{BB' \cdot B'O}}{{BO}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập