Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hai tập hợp sau đây bằng nhau: \(M = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} - 2(m - 1)x + {m^2} - 2m = 0\} ;N = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} = 1\} .\) 

Giải chi tiết:

Xét phương trình: \({x^2} - 2(m - 1)x + {m^2} - 2m = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2(m - 1)x + {(m - 1)^2} = 1\)

\( \Leftrightarrow {(x - m + 1)^2} = 1\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - m + 1 = 1}\\{x - m + 1 = - 1}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = m}\\{x = m - 2}\end{array}} \right.\)

Xét phương trình: \({x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1.\)

Do đó, \(M = N \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{m - 2 = - 1}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 1}\\{m - 2 = 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{m = 1}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 1}\\{m = 3}\end{array}} \right.({\rm{L}})}\end{array}} \right. \Rightarrow m = 1.\)

Vậy \(m = 1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C