Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - \frac{1}{{{x^3}}} = y - \frac{1}{{{y^3}}}}\\{(x - 4y)(2x - y + 4) = - 36}\end{array}} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Ta có: \(x - \frac{1}{{{x^3}}} = y - \frac{1}{{{y^3}}} \Leftrightarrow (x - y) = \frac{{(y - x)({y^2} + xy + {x^2})}}{{{x^3}{y^3}}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = y}\\{\frac{{{y^2} + xy + {x^2}}}{{{x^3}{y^3}}} = - 1}\end{array}} \right.\)
TH 1. \(x = y\) thế vào phương trình thứ hai ta được \({x^2} + 4x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 6}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)
TH 2. \(\frac{{{y^2} + xy + {x^2}}}{{{x^3}{y^3}}} = - 1 \Rightarrow xy < 0.\)
Ta có: \((x - 4y)(2x - y + 4) = - 36\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 4{y^2} - 9xy + 4x - 16y = - 36\)
\( \Leftrightarrow 2{(x + 1)^2} + 4{(y - 2)^2} - 9xy = - 18(*)\)
Vì \(xy < 0 \Rightarrow 2{(x + 1)^2} + 4{(y - 2)^2} - 9xy > 0.\) Vậy (*) vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là \(S = \left\{ {\left( {2;2} \right),\,\,\left( { - 6; - 6} \right)} \right\}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết: Thành phần chính của lớp men răng là Ca5(PO4)3OH
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2
Lời giải
Gọi \(O = A'C' \cap B'D'\) và từ \(B'\) kẻ \(B'H \bot BO.\)
Ta có \(CD'\parallel (BA'C')\)
\( \Rightarrow d(BC';CD') = d(D';(BA'C')) = d(B';(BA'C'))\)
\( = B'H = \frac{{BB' \cdot B'O}}{{BO}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập