Cho các số thực dương \(a,\,\,b\) thoả mãn \(\log _2^2a - 2{\log _2}a + 2 + 2({\log _2}a - 1) \cdot \sin ({\log _2}a + b) = 0.\)Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = 2a + 3b\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
\(\log _2^2a - 2{\log _2}a + 2 + 2({\log _2}a - 1) \cdot \sin ({\log _2}a + b) = 0\)
\( \Leftrightarrow \log _2^2a - 2{\log _2}a + 1 + 2({\log _2}a - 1) \cdot \sin ({\log _2}a + b) + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow {({\log _2}a - 1)^2} + 2({\log _2}a - 1) \cdot \sin ({\log _2}a + b) + {\sin ^2}({\log _2}a + b) + {\cos ^2}({\log _2}a + b) = 0\)
\( \Leftrightarrow {[({\log _2}a - 1) + \sin ({\log _2}a + b)]^2} + {\cos ^2}({\log _2}a + b) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_2}a - 1 + \sin ({{\log }_2}a + b) = 0}\\{{{\cos }^2}({{\log }_2}a + b) = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_2}a - 1 + 1 = 0}\\{{{\log }_2}a - 1 - 1 = 0}\end{array}} \right.}\\{{{\log }_2}a + b = \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = \frac{\pi }{2} - 1 + k\pi }\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 4}\\{b = \frac{\pi }{2} - 2 + k\pi }\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)
+ TH1: Nếu \(a = 1 \Rightarrow b \ge \frac{\pi }{2} - 1 \Rightarrow T \ge \frac{{3\pi }}{2} - 1\)
+ TH2: Nếu \(a = 4 \Rightarrow b \ge \frac{{3\pi }}{2} - 2 \Rightarrow T \ge \frac{{9\pi }}{2} + 1\)
Vậy \({T_{\min }} = \frac{{3\pi }}{2} - 1\)
Đáp án cần chọn là: D
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết: Thành phần chính của lớp men răng là Ca5(PO4)3OH
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2
Lời giải
Gọi \(O = A'C' \cap B'D'\) và từ \(B'\) kẻ \(B'H \bot BO.\)
Ta có \(CD'\parallel (BA'C')\)
\( \Rightarrow d(BC';CD') = d(D';(BA'C')) = d(B';(BA'C'))\)
\( = B'H = \frac{{BB' \cdot B'O}}{{BO}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập