Cho hình \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi \(2\) đồ thị của \(2\) hàm số \(y = {x^2}\) và \[y{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2.\] Diện tích của hình \(\left( H \right)\) bằng 

Giải chi tiết:

 Phương trình hoành độ giao điểm của \(y = {x^2}\)và \[y{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2:\]

\({x^2} = x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)

Diện tích hình \(\left( H \right):\)

\( = \int_{ - 1}^2 | {x^2} - (x + 2)|dx = \int_{ - 1}^2 | {x^2} - x - 2|dx\)

\( = - \int_{ - 1}^2 {({x^2} - x - 2)} dx = \left( { - \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} + 2x} \right)|_{ - 1}^2\)

\( = - \left( {\frac{1}{3} \cdot {2^3} - \frac{1}{2} \cdot {2^2} - 2 \cdot 2} \right) + \left( {\frac{1}{3} \cdot {{( - 1)}^3} - \frac{1}{2} \cdot {{( - 1)}^2} - 2 \cdot ( - 1)} \right) = \frac{9}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D