Cho đa giác đều \(\left( H \right)\) có \(30\) đỉnh. Lấy tùy ý \(3\) đỉnh của (H). Xác suất để \(3\) đỉnh lấy được tạo thành một tam giác tù bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Mỗi cách lấy \(3\) đỉnh từ \(30\) đỉnh của đa giác là một tổ hợp chập \(3\) của \(30\) phần tử.
Vậy số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega ) = C_{30}^3 = 4060.\)
Gọi \(A\) là biến cố: "\(3\) đỉnh lấy được tạo thành một tam giác tù".
Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều \(\left( H \right)\) có các đỉnh \({A_1},{A_2}, \ldots ,{A_{30}}.\)
Tam giác tạo thành là tam giác tù khi có \(3\) đỉnh cùng thuộc nửa đường tròn.
Ta có đoạn thẳng \({A_1}{A_{16}}\)chia đường tròn thành hai nửa. Tam giác tù có đỉnh là \({A_1}\) thì hai đỉnh còn lại nằm cùng một phía so với \({A_1}{A_{16}}\)
Có \(C_{14}^2\) cách chọn \(2\) đỉnh còn lại trong một nửa đường tròn (trừ điểm \({A_1},{A_{16}}\)).
Ta có \(2\) nửa đường tròn nên có \(2.C_{14}^2\) cách chọn tam giác tù có đỉnh là \({A_1}\)
Làm tương tự với các đỉnh còn lại \({A_2};{A_3}; \ldots ;{A_{30}}\) tuy nhiên số tam giác bị tính hai lần.
Vì vậy, số tam giác tù có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều là:
\(\frac{{30.2.C_{14}^2}}{2} = 30.C_{14}^2 = 2730.\)
Hay số phần tử của biến cố là \(n\left( A \right) = 2730.\)
Xác suất cần tìm là \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{2730}}{{4060}} = \frac{{39}}{{58}}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết: Thành phần chính của lớp men răng là Ca5(PO4)3OH
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2
Lời giải
Gọi \(O = A'C' \cap B'D'\) và từ \(B'\) kẻ \(B'H \bot BO.\)
Ta có \(CD'\parallel (BA'C')\)
\( \Rightarrow d(BC';CD') = d(D';(BA'C')) = d(B';(BA'C'))\)
\( = B'H = \frac{{BB' \cdot B'O}}{{BO}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập