Cho đa giác đều \(\left( H \right)\) có \(30\) đỉnh. Lấy tùy ý \(3\) đỉnh của (H). Xác suất để \(3\) đỉnh lấy được tạo thành một tam giác tù bằng 

Giải chi tiết:

Mỗi cách lấy \(3\) đỉnh từ \(30\) đỉnh của đa giác là một tổ hợp chập \(3\) của \(30\) phần tử.

Vậy số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega ) = C_{30}^3 = 4060.\)

Gọi \(A\) là biến cố: "\(3\) đỉnh lấy được tạo thành một tam giác tù".

Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều \(\left( H \right)\) có các đỉnh \({A_1},{A_2}, \ldots ,{A_{30}}.\)

Tam giác tạo thành là tam giác tù khi có \(3\) đỉnh cùng thuộc nửa đường tròn.

Ta có đoạn thẳng \({A_1}{A_{16}}\)chia đường tròn thành hai nửa. Tam giác tù có đỉnh là \({A_1}\) thì hai đỉnh còn lại nằm cùng một phía so với \({A_1}{A_{16}}\)

Có \(C_{14}^2\) cách chọn \(2\) đỉnh còn lại trong một nửa đường tròn (trừ điểm \({A_1},{A_{16}}\)).

Ta có \(2\) nửa đường tròn nên có \(2.C_{14}^2\) cách chọn tam giác tù có đỉnh là \({A_1}\)

Làm tương tự với các đỉnh còn lại \({A_2};{A_3}; \ldots ;{A_{30}}\) tuy nhiên số tam giác bị tính hai lần.

Vì vậy, số tam giác tù có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều là:

\(\frac{{30.2.C_{14}^2}}{2} = 30.C_{14}^2 = 2730.\)

Hay số phần tử của biến cố là \(n\left( A \right) = 2730.\)

Xác suất cần tìm là \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{2730}}{{4060}} = \frac{{39}}{{58}}.\)

Đáp án cần chọn là: B