Cho dãy số \(({u_n})\)với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = - 2}\\{{u_n} = 3{u_{n - 1}} - 1,\forall n \ge 2}\end{array}} \right..\)Cho biết \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{3^n}}} = \frac{k}{6}.\) Giá trị của \(k\) bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là: ____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: \( - 5.\)
Giải chi tiết:
Xét số \(a\) thoả mãn
\({u_n} - a = 3({u_{n - 1}} - a),\forall n \ge 2 \Leftrightarrow {u_n} = 3{u_{n - 1}} - 2a,\forall n \ge 2.\)
Suy ra \( - 2a = - 1 \Rightarrow a = \frac{1}{2}.\)
Vậy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = - 2}\\{{u_n} - \frac{1}{2} = 3\left( {{u_{n - 1}} - \frac{1}{2}} \right),\forall n \ge 2}\end{array}} \right..\)
Đặt \({v_n} = {u_n} - \frac{1}{2} \Rightarrow {v_{n - 1}} = {u_{n - 1}} - \frac{1}{2},\forall n \ge 2\) và
\({v_1} = {u_1} - \frac{1}{2} = - 2 - \frac{1}{2} = - \frac{5}{2}.\)
Khi đó dãy \(({v_n})\) thoả mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{v_1} = - \frac{5}{2}}\\{{v_n} = 3{v_{n - 1}},\forall n \ge 2}\end{array}} \right..\)
Ta thấy \(({v_n})\) là cấp số nhân với \({v_1} = - \frac{5}{2},\)công bội \(q = 3,\) suy ra
\({v_n} = - \frac{5}{2} \cdot {3^{n - 1}},\forall n \ge 1.\)
Do đó \({u_n} = {v_n} + \frac{1}{2} = - \frac{5}{2} \cdot {3^{n - 1}} + \frac{1}{2},\forall n \ge 1.\)
Vậy
\(\lim \frac{{{u_n}}}{{{3^n}}} = \lim \frac{{ - \frac{5}{2} \cdot {3^{n - 1}} + \frac{1}{2}}}{{{3^n}}} = \lim \left( { - \frac{5}{6} + \frac{1}{{2 \cdot {3^n}}}} \right) = - \frac{5}{6} \Rightarrow k = - 5.\)
Đáp án cần điền là: \( - 5.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết: Thành phần chính của lớp men răng là Ca5(PO4)3OH
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2
Lời giải
Gọi \(O = A'C' \cap B'D'\) và từ \(B'\) kẻ \(B'H \bot BO.\)
Ta có \(CD'\parallel (BA'C')\)
\( \Rightarrow d(BC';CD') = d(D';(BA'C')) = d(B';(BA'C'))\)
\( = B'H = \frac{{BB' \cdot B'O}}{{BO}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập