Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 40^\circ ,\widehat B - \widehat C = 20^\circ \) trên tia đối của \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB\). Hỏi số đo của \(\widehat {CBE}\) bằng bao nhiêu độ?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 100
Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác) nên \(\widehat B + \widehat C = 140^\circ \).
Lại thấy \(\widehat B - \widehat C = 20^\circ \), do đó \(B = \frac{{140^\circ + 20^\circ }}{2} = 80^\circ \) và \(\widehat C = 60^\circ \).
Xét \(\Delta AEB\) cân tại \(A\) (do \(AE = AB\)) nên \(\widehat {AEB} = \widehat {ABE}\) (tính chất của tam giác cân) (1)
Lại có \(\widehat {BAC}\) là góc ngoài tam giác \(AEB\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {AEB} + \widehat {ABE}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ABE} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = 20^\circ \).
Do đó, \(\widehat {CBE} = \widehat {CBA} + \widehat {ABE} = 80^\circ + 20 = 100^\circ \).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\Delta ABD = \Delta AEC\].
B. \[\Delta ADE\] cân.
C. \[DE\parallel BC.\]
D. \[\Delta IBC\] cân tại \[I.\]
Lời giải
a) Sai.
Xét hai tam giác vuông \[\Delta ABD\] và \[\Delta AEC\] có:
\[AB = AC\] (gt)
\[\widehat A\] chung (gt)
Do đó, \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Đúng.
Vì \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (cmt) nên \[AE = AD\] (hai cạnh tương ứng)
Suy ra \[\Delta ADE\] cân tại \[A\].
c) Đúng.
Vì \[\Delta ADE\] cân tại \[A\] nên ta có: \[\widehat {DEA} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\]
Có \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nên ta có: \[\widehat {CBA} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\]
Suy ra \[\widehat {CBA} = \widehat {AED} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\].
Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \[DE\parallel BC.\]
d) Đúng.
Vì \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (cm câu a) nên \[\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\] (hai góc tương ứng).
Ta có: \[\widehat {IBC} = \widehat {ABC} - \widehat {ABD};\,\,\,\widehat {ICB} = \widehat {ACB} - \widehat {ACE}\].
Suy ra \[\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\].
Do đó \[\Delta IBC\] cân tại \[I.\]
Câu 2
A. \[\Delta ABO = \Delta CAO\].
B. \[AB = AC.\]
C. \[\widehat {BAC} = 60^\circ \].
D. \[\Delta ABC\] đều.
Lời giải
a) Sai.
Xét hai tam giác vuông \[\Delta ABO\] và \[\Delta CAO\] có:
\[\widehat {COA} = \widehat {AOB}\] (gt)
\[OA\] chung (gt)
Do đó, \[\Delta ABO = \Delta ACO\] (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Đúng.
Vì \[\Delta ABO = \Delta ACO\] (cmt) nên \[AB = AC\] (hai cạnh tương ứng).
c) Đúng.
Vì \[\widehat {xOy} = 120^\circ \] và \[\widehat {COA} = \widehat {AOB}\] (gt) nên \[\widehat {COA} = \widehat {AOB} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \].
Xét \[\Delta CAO\], có: \[\widehat {CAO} = 90^\circ - \widehat {COA} = 90 - 60^\circ = 30^\circ \].
Mà ta có: \[\widehat {CAO} = \widehat {OAB}\] (hai góc tương ứng)
Do đó, \[\widehat {BAC} = \widehat {CAO} + \widehat {OAB} = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ \].
d) Đúng.
Xét \[\Delta ABC\] có \[AB = AC\] (cmt) nên \[\Delta ABC\] cân tại \[A.\]
Mà \[\widehat {BAC} = 60^\circ \] nên \[\Delta ABC\] đều.
Câu 3
A. \[MB = NC = PA\].
B. \[\Delta MBN = \Delta PCN\].
C. \[PM = NP\].
D. \[\Delta MNP\] đều.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\Delta ADC\] cân tại \[D\].
B. \[\Delta ADB\] cân tại \[B.\]
C. \[DA = DB\].
D. \[D\] là trung điểm của \[BC.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}.\]
B. \[\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\].
C. \[\Delta ABD = \Delta AEC\].
D. \[\Delta ADE\] cân tại \[D\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập