Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A\,\,\left( {\widehat A < 90^\circ } \right)\]. Kẻ \[BD \bot AC\] tại \[D,\] kẻ \[CE \bot AB\] tại \[E\]. Gọi \[I\] là giao điểm của \[BD\] và \[CE\].

Khi đó:

a) Sai.

Xét hai tam giác vuông \[\Delta ABD\] và \[\Delta AEC\] có:

\[AB = AC\] (gt)

\[\widehat A\] chung (gt)

Do đó, \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Đúng.

Vì \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (cmt) nên \[AE = AD\] (hai cạnh tương ứng)

Suy ra \[\Delta ADE\] cân tại \[A\].

c) Đúng.

Vì \[\Delta ADE\] cân tại \[A\] nên ta có: \[\widehat {DEA} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\]

Có \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nên ta có: \[\widehat {CBA} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\]

Suy ra \[\widehat {CBA} = \widehat {AED} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\].

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \[DE\parallel BC.\]

d) Đúng.

Vì \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (cm câu a) nên \[\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\] (hai góc tương ứng).

Ta có: \[\widehat {IBC} = \widehat {ABC} - \widehat {ABD};\,\,\,\widehat {ICB} = \widehat {ACB} - \widehat {ACE}\].

Suy ra \[\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\].

Do đó \[\Delta IBC\] cân tại \[I.\]