Câu hỏi:

23/03/2026 442

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm $A\left( { - 2;3;3} \right),B\left( { - 1;1;2} \right),C\left( {4;2;2} \right)$ và có tâm thuộc mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì mặt cầu có tâm $I$ thuộc mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ nên tâm có dạng $I\left( {0;b;c} \right)$.

Vì mặt cầu đi qua ba điểm $A\left( { - 2;3;3} \right),B\left( { - 1;1;2} \right),C\left( {4;2;2} \right)$ nên ta có $IA = IB = IC = R \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{C^2} = {R^2}$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 + {\left( {3 - b} \right)^2} + {\left( {3 - c} \right)^2} = 1 + {\left( {1 - b} \right)^2} + {\left( {2 - c} \right)^2}\\1 + {\left( {1 - b} \right)^2} + {\left( {2 - c} \right)^2} = 16 + {\left( {2 - b} \right)^2} + {\left( {2 - c} \right)^2}\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}40 + 9 - 6c + {c^2} = 65 + 4 - 4c + {c^2}\\b = 9\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2c = 20\\b = 9\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = - 10\\b = 9\end{array} \right.$. Suy ra $I\left( {0;9; - 10} \right),R = IA = \sqrt {4 + 36 + 169} = \sqrt {209} $.

Phương trình mặt cầu là ${x^2} + {\left( {y - 9} \right)^2} + {\left( {z + 10} \right)^2} = 209$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$, một vòm được thiết kế có bề mặt là mặt cầu tâm $I\left( {1;2;20} \right)$, bán kính bằng $50{\rm{m}}$ và có đáy nằm trên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$. Chiều cao của vòm là bao nhiêu? (biết đơn vị của hệ trục tọa độ là mét).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

Trả lời: 70

Chiều cao của vòm bằng $R + d\left( {I,\left( {Oxy} \right)} \right)$$ = 50 + \frac{{\left| {20} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 70$.

Câu 2

Cho các điểm $A\left( { - 2;4;1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;0;3} \right)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 2t\\z = - 2 + t\end{array} \right.$. Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu đi qua $A,B$ và có tâm thuộc đường thẳng $d$. Bán kính mặt cầu $\left( S \right)$ bằng:

A. $3\sqrt 3 .$

B. $\sqrt 6 .$

C. 3.

D. $2\sqrt 3 .$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Tâm $I \in d \Rightarrow I\left( {1 + t;1 + 2t; - 2 + t} \right)$.

$\overrightarrow {AI} = \left( {3 + t; - 3 + 2t; - 3 + t} \right);{\rm{ }}\overrightarrow {BI} = \left( { - 1 + t;1 + 2t; - 5 + t} \right)$

Vì $\left( S \right)$ đi qua $A,B$ nên ta có

\[\begin{array}{l}IA = IB \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} \Leftrightarrow {\left( {3 + t} \right)^2} + {\left( { - 3 + 2t} \right)^2} + {\left( { - 3 + t} \right)^2} = {\left( { - 1 + t} \right)^2} + {\left( {1 + 2t} \right)^2} + {\left( { - 5 + t} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4t = 0 \Leftrightarrow t = 0 \Rightarrow \overrightarrow {IA} = \left( {3; - 3; - 3} \right)\end{array}\]

Vậy bán kính mặt cầu $\left( S \right)$: $R = IA = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = 3\sqrt 3 .$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 2}}{3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y - z + 2025 = 0$.

a) Số đo góc giữa hai đường thẳng $\Delta $ và $\left( P \right)$ bằng $90^\circ $.

Đúng

Sai

b) Biết hình chiếu của $O$ lên $\left( Q \right)$ là $H\left( {3; - 1;2} \right)$, $\alpha $ là số đo góc giữa $\left( Q \right)$ và đường thẳng $\Delta $. Khi đó $\cos \alpha = \frac{1}{{14}}$.

Đúng

Sai

c) Đường thẳng ${d_1}$ là giao tuyến của $\left( P \right)$ và $\left( {Oxy} \right)$. Gọi $\beta $ là góc giữa ${d_1}$ và mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$. Khi đó $\beta > 30^\circ $.

Đúng

Sai

d) Đường thẳng ${d_2}$ vuông góc với $\left( P \right)$ tạo với $\left( Q \right):x + my - 3 = 0$ một góc $30^\circ $. Khi đó tổng tất cả các giá trị của tham số $m = - \frac{{16}}{5}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng (xem hình vẽ) được đặt ở vị trí $I\left( {25;30;50} \right)$. Mặt cầu $\left( S \right)$ mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng, biết rằng ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng $R = 5\;{\rm{km}}$.

$a) Đổi $5\;{\rm{km }} = {\rm{ }}5000{ (ảnh 1)$

a) Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)$.

b) Chứng minh rằng điểm $A\left( {1025;30;50} \right)$ nằm bên trong mặt cầu $\left( S \right)$.

c) Một người đi biển ở vị trí $M\left( {45;60;50} \right)$ có được chiếu sáng bởi sánh sáng của ngọn hải đăng không?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 + 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.,\;t \in \mathbb{R}$và $\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{2}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. $\Delta $ cắt $d$ và $\Delta $ vuông góc với $d$.

B. $\Delta $ và $d$ chéo nhau, $\Delta $ vuông góc với $d$.

C. $\Delta $ cắt $d$ và $\Delta $ không vuông góc với d .

D. $\Delta $ và $d$ chéo nhưng không vuông góc.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:${\Delta _1}:\,\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}$ và ${\Delta _2}:\,\,\frac{{x - 4}}{{ - 1}} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{2}$

a) Vectơ có toạ độ $(1;2;3)$ là một vectơ chỉ phương của ${\Delta _1}$.

Đúng

Sai

b) Vectơ có toạ độ $(4;5;6)$là một vectơ chỉ phương của ${\Delta _2}$.

Đúng

Sai

c) Côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {{u_1}} = (2;1; - 2)$ và $\overrightarrow {{u_2}} = ( - 1; - 2;2)$ bằng $ - \frac{8}{9}$

Đúng

Sai

d) Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng $132^\circ .$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm $M\left( {5;4;3} \right)$và cắt các tia $Ox,$$Oy,$$Oz$ các đoạn bằng nhau có phương trình là:

A. $5x + 4y + 3z - 50 = 0$.

B. $x + y + z = 0$.

C. $x - y + z = 0$.

D. $x + y + z - 12 = 0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm \(A\left( { - 2;3;3} \right),B\left( { - 1;1;2} \right),C\left( {4;2;2} \right)\) và có tâm thuộc mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 2}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 2025 = 0\).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:\({\Delta _1}:\,\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\) và \({\Delta _2}:\,\,\frac{{x - 4}}{{ - 1}} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{2}\)

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( {5;4;3} \right)\)và cắt các tia \(Ox,\)\(Oy,\)\(Oz\) các đoạn bằng nhau có phương trình là:

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM