Để đo chiều cao tòa tháp người ta dùng dụng cụ đo góc có chiều cao \(1,5{\rm{m}}\) đặt tại hai vị trí trên mặt đất cách nhau một khoảng \(AB = 40{\rm{m}}{\rm{.}}\) Tại vị trí \(A\) và \(B\) góc đo thu được so với phương ngang lần lượt là \(\alpha  = {70^ \circ };\beta  = {45^ \circ }\) (hình minh họa). Chiều cao \(\left( {\rm{h}} \right)\) của tòa tháp (từ điểm \(M\) tới mặt đất) là bao nhiêu?

Trong không gian \[Oxyz,\] cho các điểm \(A(5,0,2)\) và \(B(5,10,4)\).  Các điểm \(M,\,\,N\) di động trên mặt phẳng \((Oxy)\) sao cho độ dài \(MN = 2\). Tổng \(AM + BN\) có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Một căn bệnh có \(1\% \) dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có độ chính xác cao, cụ thể là với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính \(90\% .\) Với những người không mắc bệnh, phương pháp này cũng đưa ra kết quả âm tính là \(96\% .\) Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu phần trăm? (Làm tròn đén hàng đơn vị)

Phương thức biểu đạt chính của đoạn trích là:

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\), với

\(P(A) = 0,8,\;P(B) = 0,65,\;P(A \cap \bar B) = 0,55\).

Tính \(P(A \cap B)\).

Một viên đạn pháo được bắn từ mặt đất với vận tốc \({v_0}\) hợp với phương ngang một góc \(\theta \) $(0^{°}<\theta <{45}^{°})$ và tầm bắn được mô hình hóa bởi hàm số \[R(\theta ) = \frac{{v_0^2\sin (2\theta )}}{g}\quad ({\rm{m}}),\] trong đó \(g\) là gia tốc trọng trường lấy xấp xỉ bằng \(9,8{\mkern 1mu} {\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\). Với \({v_0} = 500{\mkern 1mu} {\rm{m/s}}\), tính \(\theta \) để viên đạn trúng mục tiêu trên mặt đất phẳng cách đó \(19500{\mkern 1mu} {\rm{m}}\)(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).