\[\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {{{(3\tan x + 2\cot x)}^2}} {\mkern 1mu} dx = a + b\frac{{\sqrt 3 }}{3} + c\frac{\pi }{{12}}\quad (*)\]
Biết rằng tồn tại duy nhất bộ ba số nguyên \(a,\,\,b,\,\,c\) thỏa mãn \((*)\). Tổng \(T = a + b + c\) có giá trị bằng bao nhiêu?
Biết rằng tồn tại duy nhất bộ ba số nguyên \(a,\,\,b,\,\,c\) thỏa mãn \((*)\). Tổng \(T = a + b + c\) có giá trị bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
17
Giải chi tiết:
\[\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {{{(3\tan x + 2\cot x)}^2}} dx = \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {} (9{\tan ^2}x + 12 + 4{\cot ^2}x){\mkern 1mu} dx\]
\[ = \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {(9{{\tan }^2}x + 9)} {\mkern 1mu} dx + \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {(4 + 4{{\cot }^2}x)} {\mkern 1mu} dx - \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} d x\]
\[ = 9\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} {\mkern 1mu} dx - 4\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} {\mkern 1mu} dx - \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} d x\]
\[ = 9\left( {\tan \frac{\pi }{3} - \tan \frac{\pi }{4}} \right) - 4\left( {\cot \frac{\pi }{3} - \cot \frac{\pi }{4}} \right) - \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right)\]
\[ = 9(\sqrt 3 - 1) - 4\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3} - 1} \right) - \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right)\]
\[ = - 5 + 23\frac{{\sqrt 3 }}{3} - \frac{\pi }{{12}}\]
Suy ra: \[a = - 5,\,\,b = 23,\,\,c = - 1.\]
\[T = a + b + c = - 5 + 23 - 1 = 17.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. áp dụng công nghệ, giao đất giao rừng.
B. bảo vệ rừng, gắn với hoạt động dịch vụ.
C. chú trọng lâm sinh, đẩy mạnh chế biến.
D. nâng cao dân trí, mở rộng đào tạo nghề.
Lời giải
Phương pháp giải: Dựa vào lí thuyết về Nam Trung Bộ.
Giải chi tiết: Giải pháp chủ yếu phát triển kinh tế lâm nghiệp bền vững ở Nam Trung Bộ là chú trọng lâm sinh, đẩy mạnh chế biến. Vì hoạt động lâm sinh gồm bảo vệ rừng và trồng rừng; đẩy mạnh chế biến giúp mang lại giá trị kinh tế cao hơn => đây là đáp đúng và đẩy đủ nhất.
- A sai vì đáp án không rõ ràng như đáp án C.
- B sai vì bảo vệ rừng là một hoạt động nhỏ trong lâm sinh.
- D sai vì giải pháp chủ yếu phát triển kinh tế lâm nghiệp bền vững phải liên quan đến kinh tế (giá trị đem lại) và bảo vệ rừng (phục vụ cho sự phát triển bền vững).
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2
A. Tự nhiện - sinh học.
B. Chính sách dân số.
C. Phong tục tập quán.
D. Tâm lí xã hội.
Lời giải
Phương pháp giải: Dựa vào lí thuyết Địa lí dân cư.
Giải chi tiết: Chính sách dân số ảnh hưởng quyết định đến tỷ suất sinh của một quốc gia thông qua việc điều chỉnh trực tiếp quy mô gia đình, kế hoạch hóa gia đình (hạn chế hoặc khuyến khích sinh), và tác động đến hành vi sinh sản. Các chính sách này thiết lập mục tiêu về số con, khoảng cách sinh, cùng các biện pháp kinh tế, xã hội nhằm thay đổi tư duy và hành vi người dân để đạt mục tiêu dân số bền vững.
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. What a healthy lifestyle also contributes to mental well-being.
B. Mental well-being contributes to a healthy lifestyle.
C. A healthy lifestyle also contributing to mental well-being.
D. A healthy lifestyle also contributes to mental well-being.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(20,58{\mkern 1mu} d{m^3}.\)
B. \(20,68{\mkern 1mu} d{m^3}.\)
C. \(20,78{\mkern 1mu} d{m^3}.\)
D. \(20,88{\mkern 1mu} d{m^3}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. which
B. that
C. what
D. who
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập