Một chiếc lều cắm trại được thiết kế có dạng hình chóp tứ giác đều với thể tích là \(4{m^3}\). Bốn mặt bên của lều được may bằng vải bạt (hình minh họa). Để diện tích vải bạt cần dùng là nhỏ nhất, thì dộ dài cạnh đáy gần nhất với giá trị nào sau đây?
Một chiếc lều cắm trại được thiết kế có dạng hình chóp tứ giác đều với thể tích là \(4{m^3}\). Bốn mặt bên của lều được may bằng vải bạt (hình minh họa). Để diện tích vải bạt cần dùng là nhỏ nhất, thì dộ dài cạnh đáy gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. \(2,53{\rm{m}}.\)
B. \(2,57{\rm{m}}.\)
C. \(2,94{\rm{m}}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
\[V = \frac{1}{3} \cdot SH \cdot {x^2} = \frac{1}{3}\sqrt {{l^2} - \frac{{{x^2}}}{2}} \cdot {x^2}\]
\[{V^2} = 16 \Leftrightarrow \frac{1}{9}\left( {{l^2} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right){x^4} = 16 \Leftrightarrow \frac{{144}}{{{x^4}}} = {l^2} - \frac{{{x^2}}}{2} \Leftrightarrow {l^2} = \frac{{144}}{{{x^4}}} + \frac{{{x^2}}}{2}\]
\[S_{{\rm{b?t}}}^2 = 4{x^2}\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{144}}{{{x^4}}} - \frac{{{x^2}}}{4}} \right)\]
\[ = 4{x^2}\left( {\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{144}}{{{x^4}}}} \right) = {x^4} + \frac{{576}}{{{x^2}}}\]
\[ = {x^4} + \frac{{288}}{{{x^2}}} + \frac{{288}}{{{x^2}}} \ge 3\sqrt[3]{{{{288}^2}}} \approx 130,83\]
Dấu bằng xảy ra khi:
\[{x^4} = \frac{{288}}{{{x^2}}} \Leftrightarrow x \approx 2,57\]
Đáp án cần chọn là: B
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giải chi tiết:
\[\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {{{(3\tan x + 2\cot x)}^2}} dx = \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {} (9{\tan ^2}x + 12 + 4{\cot ^2}x){\mkern 1mu} dx\]
\[ = \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {(9{{\tan }^2}x + 9)} {\mkern 1mu} dx + \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {(4 + 4{{\cot }^2}x)} {\mkern 1mu} dx - \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} d x\]
\[ = 9\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} {\mkern 1mu} dx - 4\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} {\mkern 1mu} dx - \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} d x\]
\[ = 9\left( {\tan \frac{\pi }{3} - \tan \frac{\pi }{4}} \right) - 4\left( {\cot \frac{\pi }{3} - \cot \frac{\pi }{4}} \right) - \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right)\]
\[ = 9(\sqrt 3 - 1) - 4\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3} - 1} \right) - \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right)\]
\[ = - 5 + 23\frac{{\sqrt 3 }}{3} - \frac{\pi }{{12}}\]
Suy ra: \[a = - 5,\,\,b = 23,\,\,c = - 1.\]
\[T = a + b + c = - 5 + 23 - 1 = 17.\]
Câu 2
A. Kêu gọi toàn dân tham gia vào Mặt trận dân tộc.
B. Nghiêm cấm mọi hoạt động tín ngưỡng, tôn giáo.
C. Đề ra chủ trương chính sách hoạt động tôn giáo.
Lời giải
Phương pháp giải: Suy luận.
Giải chi tiết: Nội dung phản ánh đúng quan điểm của Đảng và Nhà nước Việt Nam trong công tác dân tộc và chính sách dân tộc đó là Đề ra chủ trương chính sách phù hợp từng thời kỳ.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3
A. áp dụng công nghệ, giao đất giao rừng.
B. bảo vệ rừng, gắn với hoạt động dịch vụ.
C. chú trọng lâm sinh, đẩy mạnh chế biến.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Tự nhiện - sinh học.
B. Chính sách dân số.
C. Phong tục tập quán.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Đặc điểm chung và đường lối riêng về trình độ phát triển kinh tế - xã hội.
B. Đặc điểm và đường lối riêng biệt về trình độ phát triển kinh tế - xã hội.
C. Đường lối chung và đặc điểm riêng về trình độ phát triển kinh tế - xã hội.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập